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[研究生入学考试题库]考研数学二模拟573 一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.问题:1. 微分方程y-y-6y=(2x+3)e-2x的特解为______A.(ax+b)e-2x．B.ax2e-2x．C.(ax2+bx)e-2x．D.x2(ax+b)e-2x．答案:C[解析] y-y-6y=0的特征方程有单特征根3，-2，于是y-y-6y=(2x+3)e-2x的特解可设为x(ax+b)e-2x．问题:2. 向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是______A.α1，α2，…，αs均不为零向量．B.α1，α2，…，αs中任意两个向量的分量不成比例．C.α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示．D.α1，α2，…，αs中有一部分向量线性无关．答案:C问题:3. 下列广义积分中发散的是______ A． B． C． D． 答案:A问题:4. 设f(x)在x=x0处存在n阶导数，f(x0)=f(x0)=…=f(n-1)(x0)=0，且(-1)n-1f(n)(x0)＞0，n≥4．则______A.若n为奇数，则f(x0)是f(x)的极大值．B.若n为奇数，则f(x0)是f(x)的极小值．C.若n为偶数，则f(x0)是f(x)的极大值．D.若n为偶数，则f(x0)是f(x)的极小值．答案:C[解析] 将f(x)用泰勒公式展开，，由题设，移项写成． 若n为奇数，则在x=x0两侧f(x)-f(x0)异号，所以f(x0)不是极值．故A，B均不正确．  再令φ(x)=f(x)，将φ(x)用泰勒公式展开， 若n为偶数，则n-1是奇数，n-2是偶数，  ． 当|x-x0|充分小，但x≠x0时，， 即f(x)＜0=f(x0)，所以，f(x0)是f(x)的极大值．选C． 问题:5. n阶方阵A可逆的充分必要条件是______A.任一行向量都是非零向量．B.任一列向量都是非零向量．C.Ax=b有解．D.当x≠0时，Ax≠0，其中x=(x1，x2，…，xn)T．答案:D问题:6. 设A为三阶矩阵，为非齐次线性方程组的解，则______A.当t≠2时，r(A)=1B.当t≠2时，r(A)=2C.当t=2时，r(A)=1D.当t=2时，r(A)=2答案:A[解析] 方法一： 当t≠2时，为AX=0的两个线性无关的解， 从而3-r(A)≥2，r(A)≤1，又由A≠0得r(A)≥1，即r(A)=1，选A．  方法二：  令，由已知条件得，r(AB)=1， 当t≠2时，B为可逆矩阵，从而r(AB)=r(A)=1，选A． 问题:7. 设D为y=x，x=0，y=1所围成区域，则 A． B． C． D． 答案:B[解析] 问题:8. 设D是第一象限中由曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，y=x围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，则=______． A． B． C． D． 答案:B[考点] 二重积分计算． 在极坐标系中二重积分化为先r后θ的二次积分．  解：如图所示，在极坐标系中积分区域D为    于是有   故应选B． 问题:9. 设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λ0E-A)x=0的基础解系为η1与η2．则A的属于λ0的全部特征向量是______A.η1和η2．B.η1或η2．C.C1η1+C2η2(C1，C2为任意常数)．D.C1η1+C2η2(C1，C2为不全为零的任意常数)．答案:D问题:10. 设非齐次线性微分方程y+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是______A.C[y1(x)-y2(x)]．B.y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]．C.C[y1(x)+y2(x)]．D.y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]．答案:B二、填空题问题:1. 设为正定二次型，t的取值范围是______答案:[考点] 二次型问题:2. 已知α1=(1，0，0)T，α2=(1，2，-1)T，α3=(-1，1，0)T，且Aα1=(2，1)T，Aα2=(-1，1)T，Aα3=(3，-4)T，则A=______．答案:[解析] 利用分块矩阵，得，那么 ．问题:3. 已知A是3阶非零矩阵，且矩阵A中各行元素之和均为0，又知AB=O，其中B=，