八年级下册数学7.2勾股定理.ppt

自主学习 阅读教材p43页， 填写教材（1）到（6） 勾股定理 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方。 证明二 证明三 证明四 * 港中数学网（) C B a 勾 股 c 弦 b A a2 + b2 = c2 b a c a a b b c Ⅰ Ⅱ Ⅲ a a b b 如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分别为a和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方形。现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个图内；把另外的4个直角三角形纸片摆在第二个图内。请同学们观察两个图形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三个小正方形的面积之间有什么关系？说说你的发现。 A 用数学式子表示：c2=a2+b2 C B a 勾 股 c 弦 b c= a= b= 在西方又称毕达哥拉斯定理 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 世 界 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家多年 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 b a (a + b)2 = c2 + 4(?ab) a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab ? a2 + b2 = c2 c c b ? a c2 = (a ? b)2 + 4(?ab) = a2 ? 2ab + b2 + 2ab ? c2 = a2 + b2 ?(a + b)(b + a) = ?c2 + 2(?ab) ?a2 + ab + ?b2 = ?c2 + ab ? a2 + b2 = c2 a a b b c c 1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。 邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。 例1：求下列各直角三角形中未知边的长 A B C 5 12 x A C B 8 17 x B C A 16 20 x 例题分析 在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=40，c=41，求b； (2) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. (1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程. 方法小结 练一练 如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h. h 2.5 1.5 如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？ 9m 24m ? 解除险情 I II III 注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 I II III 注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 １、如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米 C 试一试: ３ ４ ２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角 的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为 ( ) A B C A.5米 B.12米 C.10米 D.13米 13 12 ? A 试一试: ３、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 ( ) A 2、4、6 Ｃ 4、6、8 B 试一试: Ｂ 6、8、10 Ｄ 8、10、12 5 或 ４、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为