2021-2022学年高二上学期数学北师大版必修一5 抛物线 专题训练.docxVIP

专题5 抛物线 专题训练 一、单选题 1．已知抛物线的准线与圆只有一个公共点，设是抛物线上一点，为抛物线的焦点，若（为坐标原点），则点的坐标是（ ） A．或 B．或 C． D． 2．已知抛物线上一点的纵坐标为，该点到准线的距离为6，则该抛物线的标准方程为（ ） A． B．或 C． D．或 3．已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为 A．3 B．4 C．5 D．6 4．设抛物线的焦点为，已知点，，， 都在抛物线上，则 四点中与焦点距离最小的点是（　　） A． B． C． D． 5．抛物线的焦点坐标是 A．(，0) B．(，0) C．(0，) D．(0，) 6．过点与抛物线只有一个公共点的直线共有几条 (　　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，,且的最小值为，则等于 A．4 B． C．5 D． 8．如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，是抛物线的焦点，若，则 A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，设与轴的交点为，点为上异于的任意一点，点在上的射影为点，的外角平分线交轴于点，过作于点，过作，交线段的延长线于点，则（ ） A． B． C． D． 10．（多选）设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，．若以为直径的圆过点，则抛物线C的方程可能为（ ） A． B． C． D． 11．已知点是抛物线的焦点，是经过点的弦且，的斜率为，且，两点在轴上方.则下列结论中一定成立的是 A． B．若，则 C． D．四边形面积最小值为 12．已知抛物线：的焦点为、准线为，过点的直线与抛物线交于两点，，点在上的射影为，则（ ） A．若，则 B．以为直径的圆与准线相切 C．设，则 D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条 三、填空题 13．某学习小组研究一种如图1所示的卫星接收天线，发现其轴截面为图2所示的抛物线形，在轴截面内的卫星信号波束呈近似平行的状态射入，经反射聚焦到焦点处，已知卫星接收天线的口径（直径）为，深度为，则该卫星接收天线轴截面所在的抛物线的焦点到顶点的距离为______． 14．抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为______. 15．已知点，抛物线的焦点为，准线为，线段交抛物线于点，过点作准线的垂线，垂足为.若，则______. 16．已知抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l于A，若直线AF的倾斜角为120°，那么________． 四、解答题 17．动圆与定圆：外切，且与直线：相切，求动圆圆心的轨迹方程． 18．已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，Q在抛物线C上，且|QF|=. （1）求抛物线C的方程及t的值； （2）若过点M（0，t）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，N为AB的中点，O是坐标原点，且，求直线l的方程. 19．点在抛物线上，F 为焦点，直线MF与准线相交于点N，求． 20．已知抛物线恰好经过等腰梯形的四个顶点，，的延长线与抛物线E的准线的交点. （1）求抛物线E的方程； （2）证明：经过抛物线E的焦点. 21．已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是，P为椭圆上的动点.当取最大值时，的面积是 （1）求椭圆的方程： （2）若动直线l与椭圆E交于A，B两点，且恒有，是否存在一个以原点O为圆心的定圆C，使得动直线l始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由 22．已知过点，圆心在抛物线上运动，若为在轴上截得的弦，设，. （1）当运动时，是否变化？证明你的结论. （2）求的最大值，并求出此时方程. 参考答案 1．B 【分析】 先求出抛物线的焦点，根据抛物线的方程设，则，，再由，可求得的值，即可得答案. 【解析】解：抛物线的准线方程为． 方程可化为． 由题意，知圆心到准线的距离，解得， 所以抛物线的方程为，焦点为． 设，则，， 所以，解得， 所以点的坐标为或． 故选B． 2．D 【分析】 利用点到准线的距离可以求出点的坐标，再利用待定系数法求参数，便可确定抛物线的方程. 【解析】解：抛物线的准线方程是，而点到准线的距离为6 点的横坐标是，于是 代入，得， 解得或，故该抛物线的标准方程为或． 故答案选：D 3．B 【分析】 根据抛物线定义和三角形三边关系可知当三点共线时，的值最小，根据圆的性质可知最小值为；根据抛物线方程和圆的方程可求得，从而得到所求的最值. 【解析】 如图所示，利用抛物线的定义知： 当三点共线时，的值最小，且最小值为 抛物线的准线方程：， 本题正确选项： 【点睛】 本题考查线段距离之和的最值的求解，涉及到抛物线