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[研究生入学考试题库]考研数学二模拟560 一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.问题:1. 设周期函数f(x)在(-∞，+∞)内可导，周期为4，又，则曲线y=f(x)在(5，f(5))点处的切线斜率为______ A． B．0．  C．-1．  D．-2． 答案:D问题:2. 设当x＞0时，f(x)连续且严格单调递增，则F(x)在x＞0时______A.没有驻点．B.有唯一驻点且为极大值点．C.有唯一驻点且为极小值点．D.有唯一驻点但不是极值点．答案:A[解析]  由于f(x)严格单调增加，可知当t∈(0，x)时，f(x)＞f(t)，故当x＞0时， 也即F(x)在x＞0时没有驻点．故应选A． 问题:3. 设函数f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且f(x)的反函数为g(x)．记  则______ A.x=0必是F(x)的可去间断点．B.x=0必是F(x)的跳跃间断点．C.x=0必是F(x)的连续点．D.x=0必是F(x)的第二类间断点．答案:C[解析] 题中说f(x)的反函数是g(x)，根据反函数的性质有f[g(x)]=x，所以有所以x=0必是F(x)的连续点．问题:4. 设区域D={(x，y)|x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，f(x)是正值连续函数，a，b为常数，则 A．abπ．  B． C．(a+b)π．  D． 答案:D[解析] 因为，故  本题利用了二重积分的轮换对称性，另外也可以直接取一个具体的函数f(x)=1去排除． 问题:5. 设f(x)为连续函数，f(2)=2，则F(2)等于______A.1．B.2．C.3．D.4．答案:C[解析] 问题:6. 设函数f(x)在(-∞，+∞)上可导，则______ A． B． C． D． 答案:D问题:7. 设矩阵A，B满足AB=E，其中E是单位矩阵，则______．A.A的行向量组线性无关，B的行向量组线性无关B.A的行向量组线性无关，B的列向量组线性无关C.A的列向量组线性无关，B的行向量组线性无关D.A的列向量组线性无关，B的列向量组线性无关答案:B[考点] 矩阵、向量、方程组 [解析] 设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，则E为m阶矩阵，于是  m=r(E)=r(AB)≤r(A)≤m  即r(A)=m，从而A的行向量组线性无关．  m=r(E)=r(AB)≤r(B)≤m  即r(B)=m，从而B的列向量组线性无关．应选B 问题:8. 曲线的渐近线的条数为______A.0．B.1．C.2．D.3．答案:C[解析] 因为 所以 故x=1是曲线的铅直渐近线，且是唯一的一条铅直渐近线． 因为 所以y=1是曲线的水平渐近线． 综上可知，曲线有两条渐近线．问题:9. 设f(x)在x=a处可导，则|f(x)|在x=a处不可导的充分必要条件是______A.f(a)=0，f(a)=0．B.f(a)=0，f(a)≠0．C.f(a)≠0，f(a)=0．D.f(a)≠0，f(a)≠0．答案:B[解析] 若f(a)≠0，则存在x=a的某邻域U(a)，在该邻域内f(x)与f(a)同号．于是推知，当x∈U(a)时，若f(a)＞0，则|f(x)|=f(x)；若f(a)＜0，则|f(x)|=-f(x)．总之，若f(a)≠0，|f(x)|在x=a处总可导． 若f(a)=0，则 从而知   其中x→a+时取“+”，x→a-时取“-”，所以f(a)=0时，|f(x)|在x=a处可导的充要条件为|f(a)|=0，即f(a)=0．  所以当且仅当f(a)=0，f(a)≠0时，|f(x)|在x=a处不可导，选B． 问题:10. 设则f(x)在x=0处A.不连续．B.连续但不可导．C.可导但f(x)在x=0不连续．D.可导且f(x)在x=0连续．答案:D[解析]  x≠0时   其中 即f(x)在x=0处连续．因此，选D．二、填空题问题:1. =______．答案:[解析]  而 由夹逼准则可知：原极限=．问题:2. 曲线y=x2e-x2的渐近线方程为______．答案:y=0[解析] 由于，原曲线仅有一条水平渐近线y=0．问题:3. 设y=y(x)是由方程x2-y+1=ey所确定的隐函数，则 答