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[研究生入学考试题库]考研数学二模拟556 一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.问题:1. 设．当x→0+时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是______．A.α1，α2，α3B.α2，α3，α1C.α2，α1，α3D.α3，α2，α1答案:B[考点] 函数、极限 [解析] 当x→0+时，，故选B．问题:2. f(x)=2x+3x-2，当x→0时______．A.f(x)～xB.f(x)是x的同阶但非等价的无穷小C.f(x)是x的高阶无穷小D.f(x)是x的低阶无穷小答案:B[考点] 函数、极限问题:3. 设，则x=0是f(x)的______．A.连续点B.第一类间断点C.第二类间断点D.可导点答案:B[考点] 函数、极限问题:4. 若f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且，则下列正确的是______．A.x=0是f(x)的零点B.(0，f(0))是y=f(x)的拐点C.x=0是f(x)的极大值点D.x=0是f(x)的极小值点答案:D[考点] 连续、导数、微分(Ⅰ)问题:5. 设向量组(Ⅰ)：α1=(a1，a2，a3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T，(Ⅱ)：β1=(a1，a2，a3，a4)T，β2=(b1，b2，b3，b4)T，β3=(c1，c2，c3，c4)T，则______．A.向量组(Ⅰ)线性相关，则向量组(Ⅱ)也线性相关B.向量组(Ⅰ)线性无关，则向量组(Ⅱ)也线性无关C.向量组(Ⅱ)线性无关，则向量组(Ⅰ)也线性无关D.向量组(Ⅱ)线性无关的充分必要条件是向量组(Ⅰ)也线性无关．答案:B[考点] 向量 [解析] 因为α1，α2，α3线性无关，线性无关的向量组增加分量必线性无关．故选B． 取(Ⅰ)α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，0)T，α3=(1，1，0)T，(Ⅱ)β1=(1，0，0，1)T，β2=(0，1，0，1)T，β3=(1，1，0，1)T．易知，(Ⅰ)线性相关，(Ⅱ)线性无关，故排除A，C，D．问题:6. 设n阶矩阵A与n阶矩阵B等价．有______．A.|A|=a≠0，则|B|=aB.|A|=a≠0，则|B|=-aC.|A|=a≠0，则|B|=0D.|A|=0，则|B|=0答案:D[考点] 矩阵 [解析] A和B等价存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，故 |PAQ|=|P||A||Q|=|B| 由于P，Q可逆，则|P|≠0，|Q|≠0，但并不知具体的数值，故当|A|=a≠0时，|B|的值无法确定，排除选项A，B，C． 但当|A|=0时，必有|B|=|P||A||Q|=0，故应选D． 再如，取，A与B等价，|A|=1，|B|=4，同时排除选项A，B，C．问题:7. 设n(n≥3)阶矩阵  若矩阵A的秩为n-1，则a为______．  A．1  B． C．-1  D． 答案:B[考点] 矩阵 [解析] 解1：对A作初等变换如下  因r(A)=n-1，故应取1+(n-1)a=0，即， 故应选B． 解2：由于r(A)＜n，则|A|=0，即[1+(n-1)a](1-a)n-1=0，解得a=1或，把a=1代入A，则r(A)=1，不满足已知条件．所以．问题:8. 设A是m×n阶矩阵，Ax=0只有零解，B是m×n阶矩阵，满足AB=A，则r(B)=______．A.mB.m-1C.n-1D.n答案:D[考点] 矩阵、向量、方程组 [解析] AB=A，AB-A=A(B-E)=0，r(A)+r(B-E)≤n 因Ax=0只有零解，知r(A)=n，得r(B-E)≤0，故r(B-E)=0，即B=E，故r(B)=r(E)=n．应选D．问题:9. 设f(x)是(-∞，+∞)上的连续函数，F(x)是f(x)的一个原函数，则______．A.当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数B.当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数C.当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数D.当f(x)单调递增时，F(x)必是单调递增的答案:A[考点] 函数、极限 [解析] 选项D错误．取f(x)=x，则f(x)为(-∞，+∞)上的单调递增函数，再取，而F(x)在(-∞，+∞)上不是单调递增函数．  选项C错误．取f(x)=1+cosx，则f(x)是周期为2π的周期函数，再取F(x)=x+sinx，则F(x)不是周期函