第六章 数字控制手器的直接的设计方法.ppt

结论：在最少拍控制系统设计中，控制器零点与对象不稳定极点相消只能给出理论的稳定控制，而实际上，闭环系统是不可能真正稳定的。 为了解决对不稳定对象的最少拍控制问题，应注意在控制器中不应出现与对象不稳极点相消的零点，显然，根据式(6-14)在设计1-M(z)时，应该使它包含有 即令： 所以，控制是稳定的。 若对象传递函数G(z)再变为G*(z)，那么闭环传递函数 就变为M*(z) 4、 最少拍控制器设计的一般表达式： 合理的最少拍系统设计，除了应在最少拍内到达稳态外，还应考虑数字控制器的可实现性及控制系统的稳定性。故若被控对象有L个采样周期的纯滞后，并有ｉ个在单位圆上及圆外的零点z1,..., zi,j个在单位圆上及圆外的极点pl ..., pj，则最少拍控制器为 三、 最少拍系统的局限性 最少拍系统的设计基于采样系统的Z传递函数，运用的数 学方法和得到的控制结构均十分简单，整个设计过程可以 解析地进行，这是它的优点。但是它也存在下述一些局限 性。 1、 对不同输入类型的适应性差 最少拍控制器D(z)的设计使系统对某一类输入的响应为最 少拍，但对于其它类型的输入不一定为最少拍，甚至会引 起大的超调和静差。 2、对参数变化过于敏感 按最少拍控制设计的闭环系统只有多重极点z＝0。从理论上可以证明，这一多重极点对系统参数变化的灵敏度可达无穷。因此如果系统参数发生变化，将使实际控制严重偏离期望状态。 系统输出值系列为0, 0, 2.4, 2.4, 4.44, 4.56, 6.384, 6.648,…显然与期望输出值0,1,2,3,…相差甚远，如图6-9所示。在这里，由于对象参数的变化，实际闭环系统的极点己变为z1= -0.906，z2,3= 0.453 + j0.12偏离原点甚远。系统响应要经历长久的振荡才逐渐接近期望值，已不再具备最少拍响应的性质。 3、控制作用易超出限制范围 在以上的最少拍系统设计中，我们对控制量并未作出限制，因此，所得到的结果应该是在控制能量不受限制时系统输出稳定地跟踪输入所需要的最少拍过程。从理论上讲，由于通过设计已给出了达到稳态所需的最少拍，如果将采样周期取得充分小，便可使系统调整时间任意短。这一结论当然是不实际的。这是因为当采样频率加大时，被控对象Z传递函数中的常数系数将会减小。 由于执行机构的饱和特性，控制量将被限定在最大值以内。这样，按最少拍设计的控制量系列将不能实现，控制效果因而会变坏。此外，在控制量过大时，由于对象实际上存在非线性特性，其传递函数也会有所变化。这些都将使最少拍设计的目标不能如愿实现。 4、在采样点之间存在纹波 最少拍控制只能保证在采样点上的稳态误差为零。在许多 情况下，系统在采样点之间的输出呈现纹波（如图6-4,图 6-5所示），这不但使实际控制不能达到预期目的，而且增 加了执行机构的功率损耗和机械磨损。 因此，最少拍控制在工程上的应用受到很大限制，但人们可以针对最少拍控制的局限性，在其设计基础上加以改进，选择更为合理的期望闭环响应M(z)，以获得较为满意的控制效果。 6.3 最少拍无纹波随动系统的设计 最少拍无纹波系统的设计，是在最少拍控制存在纹波时， 对期望闭环响应M (z)进行修正，以达到消除采样点之间纹 波的目的。系统输出在采样点之间的纹波，是由控制量系 列的波动引起的（参见[例6.1]），其根源在于控制量的z 变换含有非零极点。根据采样系统理论，如果一采样传递 环节含有在单位圆内的极点，那么这个系统是稳定的，但 极点的位置将影响系统的离散脉冲响应（参见附录）。特 别当极点在负实轴上或在第二、三象限时，系统的离散脉 冲响应将有剧烈的振荡。一旦控制量出现这样的波动，系 统在采样点之间的输出就会引起纹波。 因此，除了按6.2.1节选择M(z)以保证控制器的可实现性及 闭环系统的稳定性外，还应将被控对象G(z)在单位圆内的 非零零点包括在M(z)中，以便在控制量的z变换中消除引 起振荡的所有极点。这样做，将增高M(z)中Z的幂次，从 而增加了调整时间，但采样点之间的纹波可由此消除。 【例6.1】稳定的最少拍控制即为一有纹波过程（见图6-4, 图6-5).这主要是由于对象传递函数有一个零点z=-0.2， 该极点在构成M(z)时没有被顾及，从而使控制量的z变换有一极点z＝-0.2，造成了控制量的上下波动。 为了消除该例题存在的纹波，在设计时可采用下方法： 由此可知，控制量系列为0.83，-1.0676，0.237 4, 0, 0,…，输出量系列 为0, 0.22, 0.875 4, 1, 1,…。 将图6-10与图6-4相比，系统现在在三拍后才到达稳态，调整时间增加了一拍，但纹波却消除了。最少拍