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课时作业57 排列与组合
[基础达标]
一、选择题
1.[2020·广东广州调研]某电台做《一校一特色》访谈节目,分A,B,C三期播出,A期播出两所学校,B期、C期各播出1所学校.现从8所候选学校中选出4所参与这三期节目的录制,不同的选法共有( )
A.140种 B.420种
C.840种 D.1 680种
解析:由题易知,不同的选法共有Ceq \o\al(2,8)Ceq \o\al(1,6)Ceq \o\al(1,5)=840(种).故选C.
答案:C
2.[2020·陕西西安模拟]把15人分成前、中、后三排,每排5人,则不同的排法种数共有( )
A.eq \f(A\o\al(15,15),A\o\al(3,3)) B.Aeq \o\al(5,15)Aeq \o\al(5,10)Aeq \o\al(5,5)Aeq \o\al(3,3)
C.Aeq \o\al(15,15) D.Aeq \o\al(5,15)Aeq \o\al(5,10)
解析:把位置从1到15标上号,问题就转化为15人站在15个位置上,共有Aeq \o\al(15,15)种情况.
答案:C
3.[2020·海南三亚华侨学校检测]六位选手依次演讲,其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲,则不同的演讲次序共有( )
A.480种 B.360种
C. 240种 D.120种
解析:解法一 因为六位选手依次演讲,其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲,所以甲有Ceq \o\al(1,4)种情况,剩余的选手有Aeq \o\al(5,5)种情况,所以不同的演讲次序共有Ceq \o\al(1,4)·Aeq \o\al(5,5)=480(种),故选A.
解法二 六位选手全排列有Aeq \o\al(6,6)种演讲次序,其中选手甲第一个或最后一个演讲有2Aeq \o\al(5,5)种情况,故不同的演讲次序共有Aeq \o\al(6,6)-2Aeq \o\al(5,5)=480(种).故选A.
答案:A
4.[2020·河南十所名校尖子生联考]5位同学站成一排照相,其中甲与乙必须相邻且甲不站在两端的排法种数是( )
A.40 B. 36
C. 32 D. 24
解析:由题可得,甲与乙相邻的排法种数为Aeq \o\al(4,4)Aeq \o\al(2,2)=48,甲站在两端且与乙相邻的排法种数为Ceq \o\al(1,2)Aeq \o\al(3,3)=12,所以甲与乙相邻且甲不站在两端的排法种数是48-12=36.故选B.
答案:B
5.[2020·广东珠海模拟]将5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则不同放法共有( )
A.480种 B.360种
C.240种 D.120种
解析:根据题意,将5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则必须有2个小球放入1个盒子,其余的小球各单独放入一个盒子,分2步进行分析:①先将5个小球分成4组,有Ceq \o\al(2,5)=10种分法;②将分好的4组全排列,放入4个盒子,有Aeq \o\al(4,4)=24种情况.则不同放法有10×24=240种.故选C.
答案:C
6.[2020·东北三省三校一模]中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,如果让三位同学都选到满意的礼物,则不同的选法有( )
A.30种 B.50种
C.60种 D.90种
解析:若同学甲选牛,那么同学乙只能选狗和羊中的一个,丙同学可以从剩下的10个中任选一个,不同的选法共有Ceq \o\al(1,2)·Ceq \o\al(1,10)=20(种);若同学甲选马,那么同学乙可以选牛、狗和羊中的一个,丙同学可以从剩下的10个中任选—个,不同的选法共有Ceq \o\al(1,3)·Ceq \o\al(1,10)=30(种).所以不同的选法共有20+30=50(种),故选B.
答案:B
7.[2020·河北唐山模拟]用两个1,一个2,一个0可组成不同四位数的个数是( )
A.18 B.16
C.12 D.9
解析:根据题意,分3步进行分析:①0不能放在千位,可以放在百位、十位和个位,有3种情况,②在剩下的3个数位中任选1个,安排2,有3种情况,③在最后2个数位安排2个1,有1种情况,则可组成3×3=9个不同四位数,故选D.
答案:D
8.[2020·开封市高三考试]某地实行高考改革,考生除参加语文、数学、英语统一考试外,还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科
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