2021-2022学年安徽省A10联合体高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）.docVIP

2021-2022学年安徽省A10联合体高三（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．设集合A＝{x∈Z|x2＜4}，B＝{1，a}，若B?A，则实数a的取值集合为（　　） A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣1，0} D．{﹣1} 2．设向量，，则“”是“a＜1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（e）+lnx，则f（e）＝（　　） A．e B． C．﹣1 D．﹣e 4．已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a7＝，b6＝，则sin＝（　　） A． B． C． D． 5．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（　　） A． B． C． D． 6．若函数y＝（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则loga2＝（　　） A．﹣1 B． C． D．1 7．已知a＝log52，b＝，c＝0.70.3，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 8．在△ABC中，，若P为CD上一点，且满足，则m＝（　　） A． B． C． D． 9．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）＝3f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝4x（x﹣1），则当x∈[﹣2，﹣1）时，f（x）的最小值是（　　） A． B． C． D．0 10．已知函数的部分图象如图所示，图象与y轴交于点M，与x轴交于点C，点N在f（x）的图象上，且点M，N关于点C对称，则下列说法： ①ω＝2； ②； ③f（x）在上单调递增； ④将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称． 其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知函数与g（x）＝2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　） A．[+2，e2] B．[e2﹣2，+∞] C．[1，+2] D．[1，e2﹣2] 12．已知数列{an}满足2an+1﹣an＝n+2（n≥1），a1＝5，若{an}前n项之和为Sn，则满足不等式Sn＞2021的最小整数n是（　　） A．60 B．62 C．63 D．65 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知向量，满足，，与的夹角为135°，则＝　 　． 14．若，则＝　 　． 15．已知函数，且函数g（x）＝[f（x）]2﹣（a+2）f（x）+2a恰有4个不同的零点，则a的取值范围为 　 　． 16．滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世．如图，在滕王阁旁地面上共线的三点A，B，C处测得阁顶端点P的仰用分别为30°，60°，45°，且AB＝BC＝75米，则滕王阁的高度OP＝　 　米． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知命题p：|4﹣a|≤2；命题q：函数f（x）＝loga（x2﹣ax+a）的定义域为R． （Ⅰ）若q为真命题，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若p∨（￢q）为假命题，求实数a的取值范围． 18．已知函数f（x）＝为偶函数，且f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，若g（x）﹣m＝0在上有两个不同的根，求m的取值范围． 19．如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2A﹣cos2B＝2sinC（sinB﹣sinC），且BC＝3，点D在边AC上，AB＝AD． （Ⅰ）若BD＝2，求sinC的值； （Ⅱ）若BD＝2CD，求AC的长． 20．已知函数f（x）＝4x+4﹣x+m（2x﹣2﹣x）． （Ⅰ）若，求证：f（x）≥0； （Ⅱ）若f（x）在区间[0，1]上的最小值为0，求实数m的值． 21．已知数列{an}的首项为2，且． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和Sn． 22．已知函数． （Ⅰ）讨论函数f（x）在[1，2]上的单调性； （Ⅱ）若a＝﹣1，求证：f（x）＞﹣3x﹣2在（0，+∞）上恒成立．  参考答案 一、选择题（共