八年级下册数学7.4勾股定理逆定理.doc

7.4勾股定理的逆定理 【学习目标】 1.掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用； 2.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，会辨析哪些问题用哪个结论。 【自主预习】 一、阅读教材第56-60页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上： 二、阅读课本56页实验与探究的内容，解决下列问题。[来源:m] 1.选定一个单位长度，然后取一根长度为12单位的细绳，将它首尾相接并围成一个三角形，使得这个三角形的三条边长度分别为3、4、5，再用图钉把这个三角形钉在木板上。 ①计算一下，这个三角形三边满足a＋b＝c吗? ②度量以下这个三角形的各个内角，是怎样的三角形？ ③由此你得到了什么？ 2.结果尝试 再取一根长度为30单位的细绳，围成边长分别为5、12、13的三角形，任何重复以上(1)、（2）步骤，你又发现了什么？ 3.归纳总结，并记住勾股定理的逆定理 三、阅读课本57页例题1，解决下列问题。 1.由下列线段组成的三角形是不是直角三角形. （2）8，11，13 （3）1.5，3.6，3.9 [来源:学。科。网] 【课堂突破】 一、勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理的证明： 2.勾股定理及其逆定理的联系与区别 定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 内容 题设 结论 用途 二、勾股数组： 【课堂训练】1.下列各组中，不能构成直角三角形的是（ ） A.9，12，15 B.15，32，39 C.16，30，34 D.9，40，41 2.下面几组数中，为勾股数的是（ ） A.4，5，6 B.12，16，20 C.-10，24，26 D.2.4，4.5，5.1 3.三角形的三边分别为a2+b2，2ab，a2-b2（a，b都是正整数）则这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 4.△ABC中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC=_________． 5.已知三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形是_____． 6.三条线段m，n，p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为______． 7.如图，已知CD＝6m， AD＝8m， ∠ADC＝90°， BC＝24m， AB＝26m．求图中阴影部分的面积． 【反思巩固】 回顾反思1.我的收获：知识点： 数学思想或方法： 2.我的困惑： 二、当堂检测 1.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ） A.b2=c2-a2 B.a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠A-∠B D.∠A:∠B:∠C=12:13:5 2.直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，其斜边扩大到原来的2倍，其斜边扩大到原来的（ ）A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.不变 3.△ABC中，若a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______． 4.△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，以BC为边的正方形面积为_______． 5.请完成以下未完成的勾股数： （1）8，15，______； （2）15，12，______；（3）10，26，_______； 4）7，24，______． 6.如图，AD⊥CD， AB＝13，BC＝12，CD＝4，AD＝3，　若∠CAB＝55°， 求∠B的大小．