含一个量词的命题的否定.ppt

1.4.3含有一个量词的命题的否定 第一页，共12页。 要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题. 判断全称命题和特称命题真假 要判定特称命题 “ x0∈M, p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题. 复习回顾: 常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等. 常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等. 第二页，共12页。 探究 x0∈M, ﹁p(x0) x0∈M, ﹁ p(x0) x0∈M, ﹁p(x0) 3) x0∈R, x02-2x0+1＜0 第三页，共12页。 从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题. 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题p: 全称命题的否定是特称命题. 它的否定 x0∈M, ﹁p(x0) 第四页，共12页。 例1 写出下列全称命题的否定： (1) p: 所有能被3整除的整数都是奇数; (2) p: 每一个四边形的四个顶点共圆; (3) p: 对任意x∈Z, x2的个位数字不等于3. 解： (1) ? p:存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2) ? p:存在一个四边形,它的四个顶点不共圆. (3) ? p: 的个位数字等于3. 【说明】否定时,不能只是简单的否定结论， 全称命题的否定变成特称命题. 第五页，共12页。 探究 否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形; 3) x0∈M, p(x0) x0∈M, p(x0) x0∈M, p(x0) 3) x0∈R, x02+1＜0 第六页，共12页。 从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题. 特称命题 它的否定 特称命题的否定是全称命题. x0∈M, p(x0) 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 第七页，共12页。 例2 写出下列特称命题的否定： (1) (2) p:有的三角形是等边三角形; (3) p:有一个素数含三个正因数. p: x0∈R, x02+2x0+2≤0 解： (1) ? p: (2) ? p: 所有的三角形都不是等边三角形. (3) ? p: 每一个素数都不含三个正因数. 【说明】否定时，不能只是简单的否定结论，特称命题的否定变成全称命题. 第八页，共12页。 课堂练习：教材26页练习 1.写出下列命题的否定，并判断真假： (1) (2) 任意素数都是奇数； (3) 每个指数函数都是单调函数. 解： (1) $ n0∈Z, n0∈Q. (2) 存在一个素数,它不是奇数； (3) 存在一个指数函数,它不是单调函数. 第九页，共12页。 2.写出下列命题的否定： (1) 有些三角形是直角三角形； (2) 有些梯形是等腰梯形； (3) 存在一个实数，它的绝对值不是正数. 解： (1) 所有三角形都不是直角三角形； (2) 每个梯形都不是等腰梯形； (3) 所有实数的绝对值都是正数. 第十页，共12页。 解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式. 隐蔽性否定命题的确定： 例3. 写出下列命题的否定： （1） 若x24，则 x2； （2） 若m≥0,则 x2+x－m=0有实数根； （3） 可以被5整除的整数，末位是0； （4） 被8整除的数能被4整除； （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等. 第十一页，共12页。 例3. 写出下列命题的否定： （1） 若x24，则 x2； （2） 若m≥0,则 x2+x－m=0有实数根； （3） 可以被5整除的整数，末位是0； （4） 被8整除的数能被4整除； （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等. 解： (1)原命题完整表述：对任意的实数x,若x24,则x2. 它的否定：存在实数x0，满足x02＞4，但x0≤2. (2)原命题完整表述：对任意实数m,若m≥0,则 x2+x－m=0有实数根. 它的否定：存在非负实数m0 ,使x2+ x－m=0无实数根. (3)原命题完整表述：所有可以被5整除的整数，末位是0； 否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0； 第十二页，共12页。 词语：量词 拼音：liàngcí 解释： 词语：量词