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Vibration Analysis of a Deep Beam
Model Description
Simply supported deep beam
Beam section: 2m x 2m; beam length: 10 m
E = 2e11 Mpa; nu = 0.3; rho = 800kg/m^3
All displacement and rotation along x-axis fixed at one end
Displacement in the beam section plane fixed at the other end
3D Timoshenko beam modelled with 5 elements
4 different vibrations analysis studied.
Results compare with analytical results
Reference: Select benchmarks for forced vibrations, J. Maguire, D.J. Dawswell, L. Gould, NAFEMS (R0016)
Free Vibration
Compute the first 9 eigenfrequencies of the beam
Mode
Computed [Hz]
Analytical [Hz]
Type
1,2
42.67
42.65
Flexural
3
71.51
71.20
Torsional
4
125.5
125.00
Extensional
5,6
150.4
148.15
Flexural
7
221.6
213.61
Torsional
8,9
300.1
283.47
Flexural
Harmonic Forced Vibration
Harmonic load: F = 1e6[N/m]*sin(omega*t)
Frequency range: 0 to 60Hz
Computed
Analytical
Peak displacement [mm]
13.42
13.45
Peak stress [MPa]
238.6
241.9
Frequency [Hz]
42.65
42.65
Amplitude displacement vs Frequency
Periodic Forced Vibration
Periodic load: F = 1e6[N/m]*(sin(omega*t)-sin(3*omega*t))
Frequency: 20 Hz
Computed
Analytical
Peak displacement [mm]
0.948
0.951
Peak stress [MPa]
16.95
17.10
Amplitude displacement vs time (steady-state periodic solution)
Transient Forced Vibration
Suddenly applied load: F = 1e6[N/m]
Computed
Analytical
Peak displacement [mm]
1.037
1.043
Peak stress [MPa]
18.14
18.76
First peak time [s]
0.0117
0.0117
Static displacement [mm]
0.534
0.538
Displacement vs time
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