自主招生数学试题及答案..docVIP

小学试题 2021年自主招生数学试题 (分值: 100分 时间:90分钟) 一、选择题〔本大题共6小题，每题5分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的〕 1、假设对于任意实数，关于的方程都有实数根，那么实数的取值范围是〔 〕 A ≤0 B ≤ C ≤ D ≤-1 2、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，S△BDE∶S△CDE=1∶3，那么S△DOE∶S△AOC的值为〔 〕 A．1∶3 B．1∶4 C．1∶9 D．1∶16 3、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带着同学们测量学校附近一电线杆的高(如下图)。电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为300，在C处测得电线杆顶端A得仰角为450，斜坡与地面成600角，CD=4m，那么电线杆的高(AB)是〔　 　〕 　A．m B．m C．m D．12m 4、如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过〔 〕秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点。 A． B． C． D． (第2题图) (第3题图) (第4题图) 5、如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图 象上运动，假设tan∠CAB=2，那么k的值为( ) A.?2 B.?4 C.?6 D.?8 6、如图，O是等边三角形ABC内一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB绕点B逆时针旋转600得到线段O′B，那么以下结论：①△AO′B可以由△COB绕点B逆时针旋转600得 到；②∠AOB=1500；③；④。其中正确的选项是〔 〕 A.②③④ B.①②④ C.①④ D.①②③ (第5题图) (第6题图) 二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕 7、方程组，且，那么的取值范围是 。 8、一次函数与的图象之间的距离等于3，那么的值是 。 9、如图，△ABC中，∠ACB=900，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，那么点P出发 s时，△BCP为等腰三角形。 10、关于的方程的解为正数，那么的取值范围 。 11、如图，AC⊥BC于点C，BC=4，AB=5，⊙O与直线AB、 BC、CA都相切，那么⊙O的半径等于 。 12、如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去…，假设点A的坐标是(0,1)，点B的坐标是(,1)，那么点A8的横坐标是 。 (第9题图) (第11题图) (第12题图) 三、解答题〔本大题共3小题，总分值40分〕 13、(此题共12分) 如图，在△ABC中，∠C=900，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F。 (1)假设AC=6，AB=10，求⊙O的半径； (2)连接OE、ED、DF、EF，假设四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由。 14、(此题共14分) (1)：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，假设∠A=600(如图①)，求证：EB=AD； (2)假设将(1)中的“点D在线段AB上〞改为“点D在线段AB的延长线上〞，其它条件不变(如图②)，(1)的结论是否成立，并说明理由； (3)假设将(1)中的“假设∠A=600〞改为“假设∠A=900〞，其它条件不变，那么的