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(必修5)专题01解三角形(A卷)Word版含解析 (必修5)专题01解三角形(A卷)Word版含解析 (必修5)专题01解三角形(A卷)Word版含解析 班级 姓名 学号 分数 （测试时间： 120 分钟 满分： 150 分） 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题 ：本大题共 12 个小题 ,每题 5 分 ,共 60 分 .在每题给出的四个选项中， 只有一项为哪一项切合题目要求的 . 1. 【2016 高考新课标 1 文数】△ ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、b、 c. 已知 a5 , c 2 , cos A 2 ） , 则 b=（ 3 （A） 2 （B） 3 （ C）2 （D）3 【答案】 D 【分析】 试题剖析：由余弦定理得 5 b2 4 2 b 2 2 , 解得 b 3 （ b 1 3 3 考点 : 余弦定理．  舍去） , 应选 D. 2. 【改编题】已知三角形 ABC 中， A 30 ，C 105 ， b 4 ，则 a （ ） A.2 B.2 2 C. 2 3 D.2 5 【答案】 B 【分析】 考点： 1. 三角形内角和； 2. 正弦定理 . 3. 在 ABC 中，已知 a2 b2 c2 bc ，则 A （ ） A. B. C. 2 D. 3 或 2 3 6 3 3 【答案】 C 【分析】 试题剖析：依据余弦定定理 a2 b2 c2 2bc cos A ，又 a2 b2 c2 bc ，所以 1 cos A b2 c2 a2 1 0 A 2 . 2bc ，又 ，所以 A 2 3 考点：余弦定理 . 4. 若 ABC 内角 A、B、C 所对的边分别为 a、 b、 c ，且 a2 c2 b2 ba3 ，则 C （ ） A. B. 2 C. D. 5 3 3 4 4 【答案】 A 【分析】 考点：余弦定理 . 【原创题】 已知两灯塔 A 和 B 与大海观察站 C 的距离相等， 灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40 ， 灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 70 ，则灯塔 A 在灯塔 B 的（ ） A. 北偏东 35 B. 北偏西 35 C. 南偏东 35 D.南偏西 35 【答案】 B 【分析】 试题剖析：如下图，由题意可知 1 40 ， 2 70 ，所以 ACB 70 ，又 4 200， 且 AC BC ，所以 ABC 35 ，所以 3 90 ABC 4 35 ，所以灯塔 A 在灯塔 B 的北偏西 35 . 考点：方向角 . 6. 在 ABC 中， a 3， b 5 ， sin A 1 sin B （ ） ，则 3 A. 1 B. 5 C. 5 D.1 5 9 3 2 【答案】 B 【分析】 试题剖析：由正弦定理得 考点：正弦定理 .  a b b sin A 5 1 5 3 sin A sin B ，得 sin B 3 ，应选 B. a 9 7. 在 ABC 中， a 1 ， c 2，B 30 ，则 ABC 的面积为（ ） A. 1 B. 3 C.1 D. 3 2 2 【答案】 A 【分析】 试题剖析：由三角形面积公式得 S△ ABC 1 ac sin B 1 1 2 sin 30 3 .应选 C. 2 2 2 考点：三角形面积公式 . 8. 【 2016 高考山东文数】 △ABC 中，角 A，B，C的对边分别是 2 2 a，b，c，已知 b = c, a = 2b (1- sin A) , 则 A=（ ） （A） 3π（B） π（ C） π（ D） π 4 3 4 6 【答案】 C 【分析】 试题剖析： 考点：余弦定理 9.【 2016 高考新课标Ⅲ文数】 在 △ ABC 中， B = π，BC 边上的高等于 1 BC , 则 sin A = （ ） 4 3 （A） 3 （B） 10 （ C） 5 （D） 3 10 10 10 5 10 【答案】 D 【分析】 试题剖析：设 BC 边上的高线为 AD ，则 BC 3AD , DC 2AD ，所以 3 AC AD2 DC 2 5AD ．由正弦定理，知 AC BC ，即 5AD 3AD ，解得 sin B sin A 2 sin A 2 sin A 3 10 ，应选 D． 10 考点：正弦定理． 10. 在 ABC 中， A 60 ，C 45 ， c 20 ，则边 a 的长为（ ） A. 10 6 B. 20 2 C. 20 3 D. 20 6 【答案】 A 【分析】 a c c sin A 20 3 2 10 6.应选 A. 试题剖析：依据正弦定理 sin A ，得 a sin C 2 sin C 2 考点：正弦定理 . 11. 钝角三角形 ABC的面积是 1