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四川省成都市郫都区2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题 一、单选题 1. 如图所示，点 、线 、面 之间的数学符号语言关系为（ ）  A．， B．， C．， D．， 2. 已知直线 l的方程为 ，则直线的倾斜角为（ ） A． B．60° C．150° D．120° 3. 已知 为三条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若，，且，则； B．若，，且，则； C．若，，则； D．若，，则. 4. 在一个正方体中，过顶点 A的三条棱的中点分别为 E， F， G．该正方体截去三棱锥 后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）  A． B． C． D． 5. 圆 与圆 的位置关系是（ ） A．内切 B．外切 C．相交 D．相离 6. 已知两直线 和 ，若 ，则 与 的距离为（ ） A． B． C． D． 7. 双曲线 的两个焦点为 ， ，双曲线上一点 到 的距离为11，则点 到 的距离为（ ） A．1 B．21 C．1或21 D．2或21 8. 已知直线 在两坐标轴上的截距相等，则实数 （ ） A．1 B． C．2或1 D．或1 9. 如图是一个无盖的正方体盒子展开图， ， ， ， 是展开图上的四点，则在正方体盒子中， 与平面 所成角的正弦值为（ ）  A． B． C． D． 10. 唐代诗人李欣的是 古从军行 开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 ，若将军从 出发，河岸线所在直线方程 ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A． B． C． D． 11. 如图，正方体 中，点 在线段 上运动，则下列结论中不正确的是（ ）  A．直线直线 B．直线过的垂心 C．三棱锥的体积为定值 D．异面直线与所成角的取值范围为 12. 已知定点 ， ， 是圆 ： 上任意一点，点 关于点 的对称点为 ，线段 的中垂线与直线 相交于点 ，则点 的轨迹是 A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 二、填空题 13. 已知 ， 满足 ，则 的最大值为 ________ ． 14. 过点 的直线 与圆 相切，则直线 的方程为 ________ ． 15. 在平面直角坐标系中，有 ， ， ， 四点，若它们在同一个圆周上，则 ________ ． 16. 如图所示四棱锥 ，底面 为直角梯形， ， ， ， ， 面 ， 平面 ，则 点轨迹长度为 ________ ．  三、解答题 17. 已知数列 的前 项和 ． （1）求 通项公式； （2）设 ， 的前 项和为 ，求 ． 18. （1）求焦点在 轴上，焦距等于 ，并且经过点 的椭圆方程； （2）已知点 ， ，直线 ， 相交于点 ，且它们斜率之积为 ，试求点 的轨迹方程． 19. 设常数 ，已知函数 的最小正周期为 . （1）求 的值； （2）在 中，若 ，求 的取值范围. 20. 在坐标平面 中， 三个顶点坐标分别为 ， ， ． (1)求 中 边上中垂线的一般方程； (2)求 中角 平分线的一般方程． 21. 如图，已知 、 分别是正方形 边 、 的中点， 与 交于点 ， 、 都垂直于平面 ，且 ， ， 是线段 上一动点.  （1）求证： 平面 ； （2）若 平面 ，试求 的值； （3）当 是 中点时，求二面角 的余弦值. 22. 如图，已知圆 ： ，点 是圆 A内一个定点，点 P是圆上任意一点，线段 BP的垂直平分线 和半径 AP相交于点 Q.当点 P在圆上运动时，点 Q的轨迹为曲线 C.  （1）求曲线 C的方程； （2）已知经过 A的直线 与曲线 相交于 M， N两点，求 面积的最大值，并求出此时直线 的方程.