九年级数学上册《二次函数y=ax2的图像和性质》教案.doc

《二次函数y=ax2的图像和性质》教案 教学目标 1、 经历描点法画函数图像的过程； 2、 学会观察、归纳、概括函数图像的特征； 2 3、 掌握y =ax型二次函数图象的特征； 4、 经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理 教学重点 2 y =ax型二次函数图象的描绘和图象特征的归纳 教学难点 选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂 教学过程 回顾知识 前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图象，再结合图象研究性质 .） 引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数， 先从最特殊的形式即 y二ax2入 手•因此本节课要讨论二次函数 y = ax2 （ a = 0）的图象. 板书课题：二次函数 y =ax2（a = 0）图象 探索图象 用描点法画出二次函数 y = X2和y - -X2图象 1、列表 x 2 — 11 - 2 — 1 2 0 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 y =〉 4 2 1 — 0 2 1 2 4 4 4 4 4 y -x - 1 - 1 0 1 - 1 - 4 2- 1 1 2- 4 4 4 4 4 引导学生观察上表，思考一下问题： ① 无论X取何值，对于y =x2来说，y的值有什么特征？对于 y二-X2来说，又有什么特 征？② 当X取 ，_1…… 等互为相反数时，对应的 y的值有什么特征？ 2 2、 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来 ）. 3、 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来， 从而分别得到y = x2和y = -x2 的图象• 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数 y = 2x2和y - -2x2的图象• 学生画图象，教师巡视并辅导学困生.（利用实物投影仪进行讲评 ） 二次函数y二ax2（a=0）的图象 由上面的四个函数图象概括出： ① 二次函数的y二ax2图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线， ② 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴• ③ 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 •注意：顶点不是与y轴的交点• ④ 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图象在 x轴的上方（除顶点 外）；当玄<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图象在 x轴的 下方（除顶点外）. （最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆 ） 课堂练习 观察二次函数 y = X2和y = -X2的图象 （1）填空： 抛物线 2 y = x 2 y = -x 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 （2）在同一坐标系内，抛物线 y =x2和抛物线y二-X2的位置有什么关系？如果在同一 2 2 个坐标系内画二次函数 y二ax和y二-ax的图象怎样画更简便？ 2 2 2 2 （抛物线y =x与抛物线y - -x关于x轴对称，只要画出 y = ax与y - -ax中的一 条抛物线，另一条可利用关于 x轴对称来画） 例题讲解 例题：已知二次函数 y=ax2（a = 0）的图象经过点（-2,-3）. ① 求a的值，并写出这个二次函数的解析式 • ② 说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置 练习：已知抛物线y=ax2经过点A(- 2, -8). (1) 求此抛物线的函数解析式； (2) 判断点B(- 1, -4)是否在此抛物线上. (3) 求出此抛物线上纵坐标为 -6的点的坐标. 小结 1. 二次函数y=ax2( 0)的图象是一条抛物线； 2. 图象关于y轴对称，顶点是坐标原点； 3. 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点； 当a<0时，抛物线的开口向 下，顶点是抛物线的最高点.