（2）坐标系与参数方程_【选修4-4】2022届高考数学二轮复习选修拿高分.docVIP

（2）坐标系与参数方程—【选修4-4】2022届高考数学二轮复习选修拿高分 1.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程； （2）若直线与曲线C相交于两点，求的面积. 2.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 (θ为参数)，直线过原点，且倾斜角为α. （1）求直线与曲线C的极坐标方程； （2）若直线与曲线C交于两点，，求直线的方程. 3.已知极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(t是参数). （1）求曲线C的直角坐标方程和时直线的普通方程； （2）设点M的坐标为，直线交曲线C于两点，求的取值范围. 4.在直角坐标系中，直线的参数方程为，(t为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 （1）求的普通方程和C的直角坐标方程. （2）已知P是C上的点，点，求线段的中点到的距离的最小值. 5.在平面直角坐标系中，直线经过点，且直线的倾斜角满足.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为. （1）求直线的参数方程与曲线C的直角坐标方程. （2）若直线交曲线C于两点，且，求实数a的值. 6.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的普通方程； （2）若曲线的极坐标方程为，与存在公共点，求r的取值范围. 7.在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （1）化圆的极坐标方程为直角坐标标准方程； （2）设点，圆心若直线与圆交于两点，求的最大值. 8.如图，在极坐标系中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧. （1）分别写出，，的极坐标方程； （2）曲线由，，构成，若点在上，且，求的极坐标. 9.在直角坐标系中，曲线(为参数)，以原点为极点，轴的正半轴建立极坐标系，曲线 （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）已知曲线与交于点两点，且线段的中点为，若到直线的距离不大于，求的取值范围. 10.在直角坐标系中，直线的参数方程是（t为参数，），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为. （1）求的直角坐标方程； （2）若直线与曲线顺次交于四点（在之间），且，求的值. 11.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数). （1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的极坐标方程； （2）设点P的极坐标为，直线l和曲线C交于两点，的中点为M，求的值. 12.在平面直角坐标系中，经过伸缩变换曲线变为曲线以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.为极角，直线的极坐标方程为，其中为参数，且. （1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程； （2）设直线与轴交于点，与曲线交于两点，求的取值范围. 答案以及解析 1.答案：(1)由得， 将，代入，得直线的直角坐标方程为. 将曲线C的参数方程，消去得φ，曲线C的普通方程为. (2)因为圆心到直线的距离， 所以. 因为原点O到直线的距离 所以的面积为. 2.答案：(1)由，得， 由，得. 整理，得. 将代入中， 可得曲线C的极坐标方程为. 因为直线过原点，且倾斜角为α， 所以直线的极坐标方程为. (2)联立得方程组， 整理，得. 由根与系数的关系，得，. 因为，所以，即(. 所以.解得. 又，所以或. 所以直线的极坐标方程为或，直角坐标方程. 3.答案：(1)曲线的直角坐标方程为. 当时，直线的参数方程为， 消去参数t可得其普通方程为. (2)由直线的参数方程可知直线/过定点， 联立，和，可得， 所以. 设点对应的参数分别为，由于点都在点M下方，所以，则. 故(其中). 4.答案：(1)消去参数t，得直线的普通方程为. 由，得曲线C的直角坐标方程为. (2)设， 则线段的中点坐标为. 由点到直线的距离公式得，线段的中点到的距离 ， 所以线段的中点到的距离的最小值为. 5.答案：(1)因为，且，所以. 又直线过定点，所以直线的参数方程为(t为参数). 由，得， 将，代入上式，得，即曲线C的直角坐标方程为. (2)将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得， 整理得. 由，解得. 设对应的参数分别为，则，， 所以，解得. 6.答案：(1) ， ， 得曲线的参数方程为 (t为参数)，消去参数t 得， 又，∴， 故曲线的普通方程为. (2)由得曲线的直角坐标系