函数百年考（改）.ppt

由上可知，在中学数学教科书中函数概念的名词术语采用了函数、倚数、方程图解表示、应数、变数等，但是在当时的《数学辞典》和《算学辞典》均采用了“函数” ： 1.《数学辞典》（倪德基、酈禄琦，中华书局 1925年） 函数：（数）于二变数，前数给以一值时，后数对应之而得一值，则后数称为前数之函数。 2.《算学辞典》（段育华、周元瑞，商务印书馆，1938年） 函数：若有二量，一量改变他量亦相应的改变，则后量称为前量之函数。函数一名词含有变动之意，即谓二量或多量按某种算学规律共同改变是也。 二、函数概念的有关名词术语演变的分析 由上可知中学中函数的概念分为两类：变量说与对应说。变量说是基本的函数定义，更容易接受。而对应说更加严密化，规范了自变量与函数的范围，即定义域与值域。 综上，中学中函数概念逐步优化，使概念表达简洁明了，易于学生接受。并且概念更加规范化。使学生在学习函数概念知识及其思想方法。 分析见表1、表2函数表.doc 三、函数图象名词术语之演变 函数图象这个术语在我国经历了界线（1874）、图解（自1929年以后）、图象（自1949年以后）的演变过程。 我国从1850年代开始引进西方数学，在解析几何学和代数学中有了函数和图象。从1923年开始在初中学采用了“混合教授法”，在初高中代数中有了函数及其图象。 1.界线：《代数学》（1874，傅兰雅口述，华蘅芳笔述。 《代微积拾级》、《代数学》、《微积溯源》中有了函数和图象。 在该书中把Graph翻译为“界线”。 2.图象：20世纪20、30年代，数学教科书中普遍出现了函数和函数图象。 1922年，中国学制模仿日本转向了模仿美国，即六三三制。 在1923年的“课程纲要”的“算学”中，采用了代数和几何的“混合教学法”。 当时还出版了混合教学的教科书——《新数学教科书初级混合数学》。 3.二元一次方程之迹，二元二次方程之迹：其中将一次函数图象和二次函数图象均同方程之迹的说法表示。这也从另一个角度来阐述方程与函数的关系。 如，1929年张鹏飞的《新中华算学教科书》（第六册）中的描述。 4.图解：1929年的“暂行课程标准”中，规定各学校根据情况选择“混合制”和“分科制”。初中二年级的代数中有“图解法”（图象的内容）。 例如，杜坤华翻译的《汉译温氏高中代数》的序言中写道：“参列图解”。该书第13章是“图解”。 5.图示法：又如，《霍奈二氏代数学》的原序二中写道：增订了下册的第49章“函数之图示法”。 6.图解与图线：在周为华、刘薰宇、章克标、仲光然合编的《开明算学教本 代数》的第十二章的标题为：图解、变数、函数。将函数图象称为“图解”，而函数图象的一部分称为“图线”。 7.图线：在虞明礼原编，荣方舟改编的《复兴高级中学教科书代数学》（上册）中将一元一次函数的图象称为一次函数之“图线”。 在清末民国期间，虽然国家有了统一的数学教育制度，但是对使用何种数学教科书没有具体规定，客观上在出版商、教科书编写者（编译者）和教科书使用者之间留下了自由选择的空间。 这样使得函数在中学数学教科书中出现超前于数学教育制度的颁布。这从另一个方面说明了文化教育界的包容心态。 1949年后，情况发生的巨大变革，完全遵照数学教育制度改编写教科书，国家制定的教科书出版商为一家或几家，教科书选择超于全国统一化。这样中学数学中的函数内容完全是按照国家数学教育制度来选择的。 诚然，数学教科书有很多版本，但对函数概念的定义方式、名词术语基本相同。在此不作介绍。 谢谢聆听！ 中国中学数学函数概念百年演变考代 钦 内蒙古师范大学 对动态和变量的描述，推进了函数的产生，并且随其发展，函数及其思想方法逐渐在整个数学中占有越来越重要的地位。 在中学数学中，函数逐渐从方程图解中分离开，并且函数解析式与函数图象成为联系中学代数与几何的重要纽带。 20世纪初，在德国数学家F.克莱因的数学教育改革倡导下，欧美将函数概念引进中学数学，然而在我国中学数学教科书中引进函数概念经历了复杂的过程。 关于我国中学数学中引进函数概念的过程，我们可以从两个方面考察： 一是在数学教育制度下的教科书中引进函数。 二是不受数学教育制度限制在中学数学教科书中引进函数内容。 国人按照数学教育制度要求编写的教科书引进函数比翻译教科书晚十几年。 主要原因是： 在清末，我国数学教育制度完全模仿日本数学教育制度，而当时的日本数学教育制度倡导的是欧洲十九世纪末的数学教育思想，换而言之，我国通过日本学习了19世纪末欧洲传统数学教育思想。欧美传统数学教育崇尚欧氏几何学，对实用数学的关