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河南农业大学2012—2013学年第二学期
《线性代数》参考答案（A卷）
一、判断题 （每小题2分，共20分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
对错 × × × √ × √ √ × × √
二、填空题 （每空2分，共20分）
1 1
1. 2. 4 3. n−2 4. − A −4
2 2
5. 3 6. 0 (3,4,3) 7. −1,1,5 2
三、计算题 （每小题9分，共54分）
1 2 1 2 1 2 1 2
−1 0 1 2 0 2 2 4
1.解：D= = LLL3′
2 1 1 0 0 −3 −1 −4
−1 2 5 4 0 4 6 6
2 2 4 1 1 2
=1⋅−3 −1 −4 =2 ⋅−3 −1 −4
4 6 6 4 6 6
1 1 2
=2 ⋅0 2 2 =−16 ．■ LLL9′
0 2 −2
⎛ 2 3 2 1 0 0⎞
⎜ ⎟
2.解：（1） 由于(A| E) = −1 0 1 0 1 0 ⎟ LLL3′
⎜
⎜⎝ 2 1 −1 0 0 1⎠⎟
⎛1 0 0 1 −5 −3⎞
⎜ ⎟
→ 0 1 0 −1 6 4 ⎟
⎜
⎜⎝0 0 1 1 −4 −3⎠⎟
1 5 3
⎛ − − ⎞
⎜ ⎟
−1
所以 A = −⎜ 1 6 4 ⎟． ■ LLL9′
⎜ 1 4 3 ⎟
⎝ − − ⎠
⎛ 4 0 4 1⎞ ⎛1 0 1 0⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
α α α α ⎜ 1 2 −9 0 ⎟ ⎜0 1 −5 0 ⎟ β β β β
3.解：Q( , , , )= → =( , , , )
1 2 3 4 ⎜−1 3 −16 −1⎟ ⎜0 0 0 1⎟ 1 2 3 4
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