北师大版数学八年级上册同步教案-第7章 平行线的证明-4　平行线的性质（1课时）.docVIP

数学课堂教学资料设计 数学课堂教学资料设计 4　平行线的性质 一、基本目标 【知识与技能】 经历证明平行线性质的过程，进一步掌握平行线的性质，并了解证明的方法与步骤，体会论证的科学与严谨． 【过程与方法】 经历观察、操作、推理、交流等学习活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力． 【情感态度与价值观】 推导、论证定理正确性的过程，有利于培养学生严谨的逻辑思维能力，让学生领悟数学的魅力，增强他们对数学的兴趣。 二、重难点目标 【教学重点】 平行线的性质． 【教学难点】 证明平行线的性质． 环节1　自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P175～P177的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等. 2．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等. 3．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补. 4．平行于同一条直线的两条直线平行. 5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是(　B　) A．30° B．45° C．60° D．75° 6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB，若∠AEC＝100°，则∠D等于(　B　) A．70° B．80° C．90° D．100° 7．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1＝25°，则∠2的度数是50°. 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生对学) 【例1】如图，已知DA⊥AB，CB⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，试说明DE⊥CE. 【互动探索】(引发学生思考)要证DE⊥CE，即∠DEC＝90°，需证∠1＋∠2＝90°.由DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，则需证∠ADC＋∠BCD＝180°，从而需证AD∥BC． 【解答】∵DA⊥AB，CB⊥AB， ∴AD∥BC(垂直于同一直线的两直线平行)， ∴∠ADC＋∠BCD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD， ∴∠1＝eq \f(1,2)∠ADC，∠2＝eq \f(1,2)∠BCD． ∴∠1＋∠2＝eq \f(1,2)∠ADC＋eq \f(1,2)∠BCD＝eq \f(1,2)(∠ADC＋∠BCD)＝eq \f(1,2)×180°＝90°， ∴∠DEC＝90°，即DE⊥CE. 【互动总结】(学生总结，老师点评)平行线与角的大小关系、直线的位置关系是紧密联系在一起的．由两直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，从而得到相应角的度数． 活动2　巩固练习(学生独学) 1．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点，DE∥AC且DF∥AB．求证：∠BED＝∠CFD． 证明：∵DE∥AC， ∴∠BED＝∠A． ∵DF∥AB， ∴∠CFD＝∠A， ∴∠BED＝∠CFD． 2．如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，说明AE平分∠CAD． 解：∵AE∥BC， ∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C． ∵∠B＝∠C， ∴∠DAE＝∠EAC， ∴AE平分∠CAD． 3．已知AB∥DE，∠B＝60°，且CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为点C，求∠NCE的度数． 解：∵AB∥DE，∠B＝60°， ∴∠BCD＝120°. ∵CM平分∠DCB， ∴∠DCM＝eq \f(1,2)∠DCB＝60°. ∵CM⊥CN， ∴∠MCN＝90°， ∴∠DCM＋∠NCE＝90°， ∴∠NCE＝90°－∠DCM＝30°. 4．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F. 证明：∵∠1＝∠2， ∴BD∥CE， ∴∠C＋∠CBD＝180°. ∵∠C＝∠D， ∴∠D＋∠CBD＝180°， ∴AC∥DF， ∴∠A＝∠F. 活动3　拓展延伸(学生对学) 【例2】如图所示，AB∥CD．求证：∠B＋∠BED＋∠D＝360°. 【互动探索】证明本题的关键是如何使平行线与要证的角发生联系，显然需作出辅助线，沟通已知和结论．已知AB∥CD，但没有一条直线既与AB相交，又与CD相交，所以需要作辅助线构造同位角、内错角或同旁内角，但是又要保证原有条件和结论的完整性，所以需要过点E作AB的平行线． 【证明】如图所示，过点E作EF∥AB，则有∠B＋∠BEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 又∵AB∥CD(已知)， ∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)， ∴∠FED＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180°＋180°(等式的性质)， 即∠B＋∠BED＋∠D＝360°. 【互动总结】(学生总结，老师点评)过一点作一条直线或