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专题 1 导数的三板斧之切线
切线、同构、分而治之被称为导数的三板斧,这也是导数求最值证明不等式的核心力量,
如果需要一个打辅助的,那就是“指数找基友,对数单身狗”,以此作为本章开篇是因为这
三板斧均在秒1和秒2 中闪亮登场,作为指对跨阶新贵,同构更是大篇幅介绍,点燃了2019
年的一把火,相比之下,有一个绝招却被大家忽视了,这就是分而治之。2020 年,三板斧
聚齐,才能形成闭环效应,缺一不可。
第一讲 切线的根基玩法
x x
e x
在点 处的切线方程为 ,我们通常表示为 1,当仅当x 0
y e (0 1) , y x 1
(1 0) ,
时等号成立; 在点 处的切线方程为 ,我们通常表示为 ,当
y x ln y x 1 ln x1 x
仅当x 1时等号成立;这两个是全天下皆知的事情,殊不知所有切线,都可以按照这个套
路法来求。
y e x 在点 处的切线方程我们可以按照不等式等效替换法求得,抓住x 1是切
(1 ) ,e
1 x1 x
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