第五单元 三角形 数学教学课件.ppt

【例3】（2017年济南）如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）,把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m,又量得杆底与坝脚的距离AB=3m,则石坝的坡度为 （　　) A． B．3 C． D．4 如图,过C作 于F,则 即 , 解得 . 又 石坝的坡度为 中, . , . 【解析】 【答案】B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第五单元 三角形 第24课时 解直角三角形及其应用 考纲考点 1.认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30°、45°、60°角的三角函数值. 2.能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题. 近几年江西中考较多在填空题中考查解直角三角形知识,有些难度,需要分类讨论,然而江西中考每年都考查了一道解直角三角形的应用,以考查解答题的形式居多,这或许是命题题型的变化,需引起重视,预测2018年江西中考仍有一道题考查解直角三角形的应用. 知识体系图 解直角三角形 锐角三角函数的定义 锐角三角函数的计算 解直角三角形 30°,45°,60°角的三角函数值 一般锐角函数值 由三角函数值求锐角 利用三角函数 两个锐角互余 斜边上的中线等于斜边的一半 30°角所对的直角边等于斜边的一半 边角关系:锐角三角函数 解直角三角形的应用 方位角、仰角、俯角问题 坡度、坡角问题 5.6.1 锐角三角函数的概念 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c, 则sinA= 、cosA= 、tanA= ,且sinA、cosA在0~1内取值. 5.6.3 解直角三角形 在直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角.由 这些元素中的一些已知元素,求出所有未知元素的过程叫做解直角 三角形.如: （1）已知斜边和一个锐角； （2）已知一直角边和一个锐角； （3）已知斜边和一直角边（如知c和a）； （4）已知两条直角边a、b. 5.6.4 解直角三角形的应用 （1）仰角和俯角在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方 的叫做仰角,视线在水平线下方的叫做俯角. （2）坡度和坡角通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫坡度, 用字母i表示,即i=h/l,把坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α, 于是i=h/l=tanα,显然,坡度越大,α角越大,坡面就越陡. （3）方向角:指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角. 北 北偏东30度 南偏东50度 北偏西70度 南偏西45度 70° 30° 45° 50° （4）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程: ①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形,转化为解直角三角形的问题）； ②根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数等解直角三角形； ③得到数学问题的答案； ④得到实际问题的答案. 【例1】如图,矩形ABCD中,BC=2,将矩形ABCD 绕点D顺时针旋转90°,点A、C分 别落在点A、C处, 如果点A、C、B在同一条直线上,那么 tanABA=的值为 . 【解析】设AB=x,则CD=x,A′C=x+2, ∵AD∥BC, 【答案】 【例2】在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古 塔AE的高度．如图,已知塔基顶端B（和A、E共线） 与地面C处固定的绳索的长BC为80m．她先测得 ∠BCA=35°,然后从C点沿AC方向走30m到达D点, 又测得塔顶E的仰角为50°,求塔高AE．（人的高度 忽略不计,结果用含非特殊角的三角函数表示） 【解】在Rt△ABC中,∠ACB=35°,BC=80m, ∴cos∠ACB= AC/AB,∴AC=80cos35°. 在Rt△ADE中,tan∠ADE=AE/AD, ∵AD=AC+DC=80cos35°+30, ∴AE=（80cos35°+30）tan50°． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13