二次函数的图象和性质 九年级上册课件数学.ppt

九年级　上册 22.1　二次函数的图象和性质（第5课时） 本节课是在讨论了二次函数　　　　　　 的图象和性质的基础上对二次函数 y = ax 2+bx+c 的图象和性质进行研究．主要的研究方法是通过配方将 y=ax 2+bx+c 向 　　　　　　 转化，体会知识之间内在联系．在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究 a＞0和 a＜0 的情况，再从特殊到一般，得出 y=ax 2+bx+c 的图象和性质． 课件说明 （x - h） + k 2 y = a （x - h） + k 2 y = a 学习目标： 　1．理解二次函数 y = ax 2 + bx + c 与　　　 　　　 之间的联系，体会转化思想； 　2．通过图象了解二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质，体会数形结合的思想． 学习重点： 　会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y = 　　　　　　 的形式，并能由此得到二次函数 y = ax 2 　+ bx + c 的图象和性质． 课件说明 （x - h） + k 2 y = a （x - h） + k 2 　 a 　　问题探究1: 　　对于二次函数 ,你如何画出它的 图象? 然后观察它的图象有什么特征? 再借助图象看有什么性质？ 1．探究二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象和性质 　　如何将　　　　　　　 转化成　　　　　　 的形式？ 1．探究二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和性质 （x - h） + k 2 y = a （x - 6） + 3 2 = = （x2 - 12x + 42） = （x2 - 12x + 36 - 36 + 42） 　　 问题探究2:你能用前面的方法得知二次函数 y = -2x 2 - 4x +1 的图象特征和性质吗？ 1．探究二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象和性质 　　深入思考:一般地，二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象有怎样的特征和性质吗？ 2．探究二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和性质 一般地,二次函数 y = ax 2 + bx + c都可以通过配方化成 的形式,即 y = ax 2 + bx + c =a(x+ )2+ 。 归纳：抛物线 y = ax 2 + bx + c的对称轴是直线x= ， 顶点是 ( , )； 当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下.  3．探究二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和性质 （x - h） + k 2 y = a 归纳：二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质如下 如果 a＞0，当 x＜　　 时， y 随 x 的增大而减小， 当 x＞　　 时， y 随 x 的增大而增大； 如果 a＜0，当 x＜　　 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x＞　　 时，y 随 x 的增大而减小． 3．探究二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和性质 提示：以值 (顶点的横坐标)为界分类把握，再借助书上第39页的图22.1-11图形来帮助记忆。 4．运用二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和性质 解答问题 例1 说出二次函数 y= – 2x2 – 4x+1的图象特征和性质,并画出它的图象. 　　（1）求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标． 　　① y = 2x 2 - 4x +5 　　② y = -x 2 + 2x -3 5．巩固练习 开口向上、x = 1、（1， 3）． 开口向下、x = 1、（1，-2）． 提示：运用配方和代入公式两种方法来解。 　　（2）二次函数 y = -2x 2 + 4x -1， 　　当 x 时， y 随 x 的增大而增大， 　　当 x 时， y 随 x 的增大而减小． ＜1 ＞1 5．巩固练习 6．知识拓展 思考：二次函数 y = ax 2 + bx + c的图象与系数a, b, c有什么联系？ 总结： （1）a0, 抛物线开口向上，a0,