第二讲曲线的参数方程.ppt

第二讲 参数方程 第一页，编辑于星期三：十六点 三十五分。 1、参数方程的概念： 如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时时机呢？ 提示： 即求飞行员在离救援点的水平距离 多远时，开始投放物资？ ？ 救援点 投放点 第二页，编辑于星期三：十六点 三十五分。 1、参数方程的概念： x y 500 o 物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成： （1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动； （2）沿oy反方向作自由落体运动。 第三页，编辑于星期三：十六点 三十五分。 （2） 那么方程(2) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数x,y的变数t叫做参数. 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 1、参数方程的概念： 一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数 第四页，编辑于星期三：十六点 三十五分。 第五页，编辑于星期三：十六点 三十五分。 第六页，编辑于星期三：十六点 三十五分。 ( ) C 第七页，编辑于星期三：十六点 三十五分。 y x o r M(x,y) 2、圆的参数方程 第八页，编辑于星期三：十六点 三十五分。 圆的参数方程的一般形式 第九页，编辑于星期三：十六点 三十五分。 第十页，编辑于星期三：十六点 三十五分。 （2，1） 第十一页，编辑于星期三：十六点 三十五分。 例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。 解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程， （x+1）2+（y-3）2=1， ∴ 参数方程为 (θ为参数) 第十二页，编辑于星期三：十六点 三十五分。 例2 如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。 y o x P M Q 第十三页，编辑于星期三：十六点 三十五分。 第十四页，编辑于星期三：十六点 三十五分。 第十五页，编辑于星期三：十六点 三十五分。 第十六页，编辑于星期三：十六点 三十五分。 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程，如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x=f(t),把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y=g(t)，那么 3、参数方程和普通方程的互化 第十七页，编辑于星期三：十六点 三十五分。 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致。 注意： 第十八页，编辑于星期三：十六点 三十五分。 1、消掉参数 2、写出定义域 参数方程化为普通方程的步骤： 第十九页，编辑于星期三：十六点 三十五分。