河北省实验中学2022届高三年级下学期联考检测（数学）.doc

PAGE PAGE 12 河北省实验中学2022届高三年级下学期联考检测 数 学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知，则 A．-2-i B．-2+i C．2-i D．2+i 3．某商家2021年4月至7月的商品计划销售额和实际销售额如图表所示： 则下列说法正确的是 A．4月至7月的月平均计划销售额为22万元 B．4月至7月的月平均实际销售额为27万元 C．4月至7月的月实际销售额的数据的中位数为25 D．这4个月内，总的计划销售额没有完成 4．已知函数，则“”是“函数为偶函数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．对于如图所示的数阵，它的第11行中所有数的和为 A．-60 B．-58 C．-61 D．63 6．已知，则 A． B． C． D． 7．已知函数，，若直线与函数的图象都相切，则的最小值为 A．2 B．2e C． D． 8．在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为，点是以线段为直径的圆与双曲线在第一象限内的交点，过点且与直线垂直的直线与轴相交于点，若，则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是 A． B．函数的增区间为 C．当时， D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度而得到 10．在平面直角坐标系中，圆的方程为，其中，点为圆的圆心，则下列说法正确的是 A．原点在圆上 B．直线与圆有公共点 C．圆与圆相内切 D．直线与圆相交于两点，若，则 11．一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件为“第一次向下的数字为偶数”，事件为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是 A． B．事件和事件互为对立事件 C． D．事件和事件相互独立 12．如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，过点作，垂足为 则下列说法正确的是 A．四棱锥的体积为 B． C．平面 D．三棱锥外接球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，其中为单位向量，向量的夹角为120°，则 . 14．已知实心铁球的半径为，盛满水的圆柱杯的底面半径为，高为，将实心铁球放入圆柱杯中，溢出水的体积与圆柱杯中剩余水的体积之比为 ．（圆柱杯的厚度忽略不计） 15．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为 ． 16．已知是抛物线的焦点，直线与抛物线相交于两点，满足，记线段的中点到抛物线的准线的距离为，若，则= . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知数列满足， (1)令，证明：数列为等比数列； (2)求数列的前项和. 18．（本小题满分12分） 在中，内角所对的边分别为，且满足 (1)求角的大小； (2)如图，若为的中点，的面积为， 的周长为6，求边的长度． 19．（本小题满分12分） 如图，在直四棱柱中，底面为直角梯形，，，为直角， (1)证明：平面； (2)求平面和平面的夹角的余弦值. 20．（本小题满分12分） 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕．某高校学生会随机抽查200名学生在奥运会比赛期间观看比赛实况直播的情况统计如下表： 观看比赛实况直播 没有观看比赛实况直播 合计 男同学 90 10 100 女同学 80 20 100 合计 170 30 200 (1)能否有99%的把握认为是否在奥运会比赛期间观看比赛实况直播与性别有关？ (2)根据题目中表格所给出的数