第4章数字控制器的模拟化设计方法.pptx

第4章 数字控制器的模拟化设计方法;本章内容;4.2 设计基本原理;D(z)——离散部分的数字控制器； e(k)——离散偏差； u(k)——离散控制量；r(k)——离散输入；y(k)——离散输出； Wh0(s)——零阶保持器；u(t)——连续控制量。 W(s)——连续部分的被控对象； y(t)——连续输出。; 离散化设计方法; 模拟化设计方法;设计思想过程：;控制器设计思想：;为什么数字控制系统要用模拟化设计方法来设计？ ——大部分控制对象是模拟的，连续系统的设计方法早已为人们所熟悉。 为什么数字控制系统可以用模拟化设计方法来设计？ ——采样频率比系统的工作频率高得多时，采样、保持等所引起的附加影响非常小，甚至可以忽略。 核心问题是什么? ——模拟控制器的离散化，保证系统的稳定性，使数字控制器与模拟控制器在频率响应上相似;1、离散化处理过程中的前提是：模拟控制器稳定，离散控制器也稳定； 2、离散控制器应该尽量保持模拟控制器的动态性能，一般指离散控制器的的频率尽量接近模拟控制器的频率特性。;（1）设计方法简单，易于掌握。 （2）采样频率要求高，硬件设备性能要求高。 （3）具有一定的近似性（如忽略了保持器）。;4.3 连续控制器的离散化方法;根据s平面和z平面的映射关系，标出s平面极点在z平面的大致位置 ;;s平面上的极点与z平面的对应关系;D(s)频率特性;因此，实际很少使用该方法进行离散化处理。;2、差分变换法;在时域中，相当于用一阶后向差分近似一阶微分，即;与 S 平面的稳定域对应关系：;上式可以写成;后向差分的特点：;解：用后向差分变换， 代入D(s)，;2、差分变换法;在时域中，相当于用一阶前向差分近似一阶微分，即;令;s平面左半平面的极点可能映射到z平面单位圆外，因而用这种方法所进行的z变换可能是不稳定的，实际应用中一般不采用此方法。 ;课堂练习：;将其中的 和 展开成Taylor级数，并取前两项近似，即;进而得到：;与 S 平面的稳定域对应关系：;上式可以写成;从S 平面上的点映射到Z 平面，实质上经过两次变换， s → s1→z ； 1．将 S 平面压缩到 S1平面的主频带内； 2．将 S1平面用 映射到Z 平面，其值一一对应。 ;;S 平面和Z平面的频率特性呈非线性关系，ω 由0→±∞ 时， 由0 → ±π，即 S 平面在 Z 平面的投影为 ±jπ/T (±jωs / 2 )之间的狭带区域。 ;双线性变换的特点：;;频率失真的校正—预畸变（差分法与此类似） 为防止频率失真，可对双线性变换进行修正，使 D( s )和D( z )在所要求的频率上具有相同的频率特性。;设在ω0上，D(s)和D(z)频率特性相同，为此双线性变换改为 ; 上式实质在ω = ω0处，预先产生一个附加的失真 ω0/tg(ω0T/2) , 结果在进行离散化后，在 处没有发生失真。 即：; 例：已知D(s) = a /(s+a), 使用预畸变的线性变换求D(z)。 解：设希望在ω = ω0 处使用双线性变换，且频率没有失真。 ;检验：;课堂练习：;4、零极点匹配法;为什么无穷远处存在零点，可以用Z平面上的 z =-1的零点匹配？;的选择要使得 与 在稳态时具有相同的增益;零极点匹配的特点：;;几种变换方法的比较; 通过例子说明数字控制系统模拟化设计过程。 已知连续系统对象传递函数为：G(s) = K / s(10 s +1) 要求： 在斜坡函数 r(t) = 0.01t 作用下， 稳态误差为 ess= 0.01弧度， 动态特性接近ξ = 0.5 , ωn = 1 连续系统。; 1. 确定D(s) 和开环增益 K； 据稳态误差要求，开环传递函数为 I 型。 根据稳态误差计算公式：ess = R/KV = R/K， 其中斜坡函数r( t ) =Rt 常数R = 0.01, 即ess = 0.01/K = 0.01 故有K = 1 设连续系统闭环传递函数为： ;闭环系统传递函数也可表示为： ; 2 . 采样周期T的选择 T = 2π/ωs，ωs一般取6～10ωc ，ωc为截止频率。 本系统ωc = 1 弧度/秒，T = 1 s 。 3 . 用零极点法求D(z) ;4 . 仿真检验 数字控制系统的开环传递函数： 稳态误差： ;闭环传递函数：;5 . 重新设计 取 T = 0.3s ; 4.4 数字PID控制算