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五年高考真题分类汇编:立体几何
一、选择题
1. (2015 某某高考,理 5)已知 m, n是两条不同直线, , 是两个不同平面,则下列
命题正确的是(
(A)若 , ( B)若 m, ( C)若 ,
( D)若 m,
)
垂直于同一平面,则 与 平行
n平行于同一平面,则 m与 n平行
不平行,则在 内不存在与 平行的直线
n不平行,则 m与 n不可能垂直于同一平面
【解析】选 D. 由 A ,若 , 垂直于同一平面,则 , 可以相交、平行,故 A 不正确;
由 B ,若 m, n平行于同一平面,则 m, n可以平行、重合、相交、异面,故 B 不正
确;由 C ,若 , 不平行,但 平面内会存在平行于 的直线,如 平面中平行于
, 交线的直线;由 D 项,其逆否命题为“若 m与 n垂直于同一平面,则 m, n平
行”是真命题,故 D 项正确 . 所以选 D.
2. (2015 高考,理 4)设 , 是两个不同的平面, m 是直线且 m? .“ m∥ ”是
“ ∥ ”的()
A.充分而不必要条件
C.充分必要条件
【解析】选 B. 因为 , 是两个不同的平面,
、 可能相交也可能平行,不能推出 //
B.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
m 是直线且 m? .若“ m∥ ”,则平面
,反过来若 // , m ,则有 m ∥ ,
则“ m∥ ”是“ ∥ ”的必要而不充分条件 .
3. (2015 新课标全国卷 I ,理 6) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中
有如下问题 : “今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问 : 积及为米几何 ?”其意思为 : “在
屋内墙角处堆放米 (如图,米堆为一个圆锥的四分之一 ) ,米堆为一个圆锥的四分之一 ),米
堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少 ?”已知 1 斛米
的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放斛的米约有( )
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(A)14 斛 (B)22 斛 (C)36 斛 (D)66 斛
【答案】 B
4. (2015 某某高考,理 5)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. 3 B . 4 C . 2 4 D . 3 4
【解析】选 D. 由三视图知:该几何体是半个圆柱,其中底面圆的半径为
以该几何体的表面积是
5. (2015 新课标全国卷
1
2 1 1 2 2 2 3 4,故选 D.
2
I, 理 11) 圆柱被一个平面截去一部分后与半球
1,母线长为 2,所
(半径为 r )组成一个
几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示 . 若该几何体的表面积为 16 + 20 ,
则 r = ( )
(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8
【解析】选 B. 由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与
球的半径都为 r ,圆柱的高为 2r ,其表面积为
2 / 289
21
2
1
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4 r 2 r 2r r 2 2r 2r = 5 r 2 4r 2 =16 + 20 ,解得 r =2,故选 B.
6. (2015 某某高考,理 5)某几何体的三视
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