数学圆锥曲线练习题.doc

数学圆锥曲线练习题 圆锥曲线 一、综合题 (每空, 分，共, 分) 1、(2009重庆卷理)(本小题满分12分，(?)问5分，(?)问7分) 为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点( 已知以原点 (?)若的坐标分别是，求的最大值; (?)如题(20)图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件:，(求线段的中点的轨迹方程; 2、33.(2009湖南卷理)(本小题满分13分) 在平面直角坐标系xOy中，点P到点F(3，0)的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和 (?)求点P的轨迹C; (?)设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。 3、 (2009陕西卷理)(本小题满分12分) 已知双曲线C的方程为 离心率顶点到渐近线的距离为 (?)求双曲线C的方程; (?)如图，P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限.若 求?AOB面积的取值范围. 4、(2009宁夏海南卷理)(本小题满分12分) 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. (?)求椭圆C的方程; (?)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 5、(2009辽宁卷理)(本小题满分12分) 已知，椭圆C过点A，两个焦点为(,1，0)，(1，0)。 (1) 求椭圆C的方程; (2) E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 6、(2009福建卷理)(本小题满分13分) 已知A,B 分别为曲线C: +=1(y0,a>0)与x轴 的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上 异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T. (1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标; (II)如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问:是否存在,使得O,M,S三点共线,若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。 7、(本小题满分14分)(注意:在试题卷上作答无效) 过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线 作垂线，垂足分别为、。 (?)当时，求证:?; (?)记、 、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有 成立。若存在，求出的值;若不存在，说明理由。 8、(2009江西卷理)(本小题满分12分) 已知点为双曲线(为正常数)上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于. (1) 求线段的中点的轨迹的方程; (2) 设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点. 9、(2009安徽卷理)(本小题满分13分) 点在椭圆上，直线与直线 垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线的倾斜角为. (I)证明: 点是椭圆与直线的唯一交点; (II)证明:构成等比数列. 10、(2009广东卷理)(本小题满分14分) 已知曲线与直线交于两点和，且(记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域(含边界)为(设点是上的任一点，且点与点和点均不重合( (1)若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程; (2)若曲线与有公共点，试求的最小值( 11、(2009江苏卷)(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，已 知圆和圆.(1)若直线过 点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程;(2)设P为 平面上的点，满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分 别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。 12、(2009北京理)(本小题共14分) 已知双曲线的离心率为，右准线方程为 (?)求双曲线的方程; (?)设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交 于不同的两点，证明的大小为定值. 13、(2009浙江理)(本题满分15分)已知椭圆:的右顶点为，过的焦点且 垂直长轴的弦长为( (I)求椭圆的方程; (II)设点在抛物线:上，在点处 的切线与交于点(当线段的中点与的中 点的横坐标相等时，求的最小值( 14、 (2012年高考湖南卷理科21)(本小题满分13分) 22在直角坐标系xOy中，曲线C的点均在C:(x-5)，y=9外，且对C上任意一点M，M到直线x=,2的距离等于该121 点与圆C上点的距离的最小值. 2 (?)求曲线C的方程; 1 (?)设P(x,y)(y??3)为圆C外一点，过P作圆C的两条切线，分别与曲线C相交于