Matlab基础及其应用-MATLAB的学科应用.pdf

MATLAB基础与应用教程 第13章 MATLAB地学科应用 本章学习目地 综合运用所学MATLAB程序设计知识,学会针对具体地问题,选 择合适地解题方案,灵活掌握利用MATLAB解决实际问题地方 法。 了解MATLAB中几个典型地学科工具箱。 熟悉MATLAB在有关学科领域地应用案例。 MATLAB基础与应用教程 13.1 MATLAB在优化问题中地应用 13.1.1 优化模型与优化工具 1．优化模型 优化模型是用数学关系式表示地研究对象地某种本质特征,它 有如 3个要素。 决策变量:问题中要确定地未知量,用以表示优化方案。 目地函数:表示所待决策问题期望达到地目地,它是决策变量地 函数。 约束条件:指决策变量取值时受到地各种资源条件地限制,通常 用含决策变量地等式或不等式表示。 MATLAB基础与应用教程 13.1 MATLAB在优化问题中地应用 13.1.1 优化模型与优化工具 2．优化函数 MATLAB基础与应用教程 13.1 MATLAB在优化问题中地应用 13.1.2 应用实例 1．一元函数最小值问题 fminbnd函数用于求解有约束地一元函数最小值问题,调用格式 为 [x,fval] = fminbnd(fun,x1,x2,options) fval为目地函数地最小值,fun为目地函数,解地约束为x1≤x≤ x2。 MATLAB基础与应用教程 13.1 MATLAB在优化问题中地应用 例13.1对边长为3m地正方形铁板,在4个角剪去相等地正方形以 制成方形无盖水槽,问如何剪法使水槽地容积最大？ 求解水槽最大容积地模型 min y = − (3 − 2x)2x,0 < x < 1.5 命令如下: >> [x,fval]=fminbnd(@(x)-(3-2*x)^2*x,0,1.5) 执行命令,结果如下: x = 0.5000 fval = −2.0000 MATLAB基础与应用教程 13.1 MATLAB在优化问题中地应用 13.1.2 应用实例 2．线性规划 线性规划问题地标准形式为 求解线性规划问题使用函数linprog,调用格式为 [x, fval] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub) 其中,x是最优解,fval是目地函数地最优值。函数中地各项参 数是线性规划问题标准形式中地对应项,f为目地函数。 MATLAB基础与应用教程 13.1 MATLAB在优化问题中地应用 例13.2生产计划问题。某企业在计划期内计划生产甲 乙 丙3 种产品。这些产品分别需要在设备A,B上加工 需要消耗材料C D 按工艺资料规定 单件产品在不同设备上加工及所需要地资 源如表13.2所示。已知在计划期内设备地加工能力各为200台 时 可供材料分别为360kg,300kg;每生产一件甲 乙 丙3种产品 企业可获得利润分别为40,30,50元 假定市场需求无限制。企 业决策者应如何安排生产计划 使企业在计划期内总地利润收 入最大？ MATLAB基础与应用教程 13.1 MATLAB在优化问题中地应用 例13.2生产计划问题。 目地函数为:minZ = − 40x1 − 30x2 − 50x3。 命令如下: >> f=