- 1、本文档共5页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
-
. z
§12.6 离散型随机变量的均值与方差、正态分布
1.离散型随机变量的均值与方差
假设离散型随机变量*的分布列为
*
*1
*2
…
*i
…
*n
P
p1
p2
…
pi
…
pn
(1)均值
称E(*)=*1p1+*2p2+…+*ipi+…+*npn为随机变量*的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平.
(2)方差
称D(*)=eq \o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i=1)) (*i-E(*))2pi为随机变量*的方差,它刻画了随机变量*与其均值E(*)的平均偏离程度,其算术平方根eq \r(D?*?)为随机变量*的标准差.
2.均值与方差的性质
(1)E(a*+b)=aE(*)+b.
(2)D(a*+b)=a2D(*).(a,b为常数)
3.两点分布与二项分布的均值、方差
(1)假设*服从两点分布,则E(*)=__p__,D(*)=p(1-p).
(2)假设*~B(n,p),则E(*)=__np__,D(*)=np(1-p).
4.正态分布
(1)正态曲线:函数φμ,σ(*)=eq \f(1,\r(2π)σ)e-eq \f(?*-μ?2,2σ2),*∈(-∞,+∞),其中μ和σ为参数(σ0,μ∈R).我们称函数φμ、σ(*)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.
(2)正态曲线的性质:
①曲线位于*轴上方,与*轴不相交;
②曲线是单峰的,它关于直线*=μ对称;
③曲线在*=μ处到达峰值eq \f(1,σ\r(2π));
④曲线与*轴之间的面积为__1__;
⑤当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着__μ__的变化而沿*轴平移,如图甲所示;
⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ__越小__,曲线越“瘦高〞,表示总体的分布越集中;σ__越大__,曲线越“矮胖〞,表示总体的分布越分散,如图乙所示.
(3)正态分布的定义及表示
如果对于任何实数a,b (ab),随机变量*满足P(a*≤b)=?eq \o\al(b,a)φμ,σ(*)d*,则称随机变量*服从正态分布,记作*~N(μ,σ2).
正态总体在三个特殊区间取值的概率值
①P(μ-σ*≤μ+σ)=0.682_6;
②P(μ-2σ*≤μ+2σ)=0.954_4;
③P(μ-3σ*≤μ+3σ)=0.997_4.
1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√〞或“×〞)
(1)随机变量的均值是常数,样本的平均值是随机变量,它不确定.( )
(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度,方差或标准差越小,则偏离变量平均程度越小.( )
(3)正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布,参数μ是正态分布的期望,σ是正态分布的标准差.( )
(4)一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和,它就服从或近似服从正态分布.( )
2.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=eq \f(1,5)(k=2,4,6,8,10),则D(ξ)等于( )
A.5 B.8 C.10 D.16
3.设随机变量*服从正态分布N(2,9),假设P(*c+1)=P(*c-1),则c等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.有一批产品,其中有12件正品和4件次品,有放回地任取3件,假设*表示取到次品的件数,则D(*)=________.
5.在篮球比赛中,罚球命中1次得1分,不中得0分.如果*运发动罚球命中的概率为0.7,则他罚球1次的得分*的均值是________.
题型一 离散型随机变量的均值、方差
例1 (2021·)设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.
袋中有20个大小一样的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球,ξ表示所取球的标号.
(1)求ξ的分布列、期望和方差;
(2)假设η=aξ+b,E(η)=1,D(η)=11,试求a,b的值.
题型二 二项分布的均值、方差
例2 (2021·)*居民小区有两个相互独立的平安防系统(简称系统)A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为eq \f(1,10)和p.
(1)假设在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为eq \f(49,50),求p的值;
(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望E(ξ).
假设*班级教室共有4扇窗户,在每天上午第三节课上课预备铃声响起时,每扇窗户或被敞开或被关闭,且概率均为0.5.记此时教室里敞开的窗户个数为*.
(1)求*的分
您可能关注的文档
- 计算机网络期末试卷A.doc
- 电动车充电器并简单的改成可调电源.doc
- 风险分级管控及隐患排查两体系建设学习教材.doc
- Web应用安全开发规范V1.5.doc
- 计算机技术软件专业技术资格水平考试专业类别,资格名称和级别对应表.doc
- 汽车-组合开关综述.doc
- WLAN无线验收报告.doc
- 高校教师资格考试题-伦理学.doc
- 初中中考英语必会英语短语和固定搭配.doc
- 社会工作师职业考试题初级.doc
- 2024年05月山东交通职业学院招考聘用博士研究生50人笔试历年典型题及考点剖析附带答案含详解.docx
- 2024年05月安徽芜湖市弋江区老年学校(大学)工作人员特设岗位公开招聘2人笔试历年典型题及考点剖析附带答案含详解.docx
- 2024年05月山东东营河口区教育类事业单位招考聘用22人笔试历年典型题及考点剖析附带答案含详解.docx
- 2024年05月山东交通职业学院招考聘用100人笔试历年典型题及考点剖析附带答案含详解.docx
- 2024年05月山东威海职业学院招考聘用高层次人才2人笔试历年典型题及考点剖析附带答案含详解.docx
- 2024年05月安徽石台县事业单位工作人员33人笔试历年典型题及考点剖析附带答案含详解.docx
- 2024年05月山东滨州市博兴县事业单位公开招聘考察笔试历年典型题及考点剖析附带答案含详解.docx
- 2024年05月安徽蚌埠固镇县湖沟镇选聘村级后备干部7人笔试历年典型题及考点剖析附带答案含详解.docx
- 2024年05月山东省安丘市教育和体育局所属事业单位学校公开2024年招考232名工作人员笔试历年典型题及考点剖析附带答案含详解.docx
- 2024年05月山东临沂临港经济开发区工作人员(5人)笔试历年典型题及考点剖析附带答案含详解.docx
最近下载
- 小学数学人教版一年级下册全册教案(2022年4月修订).pdf
- 湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷含答案 .pdf VIP
- 商务日语专业实训室建设方案.doc VIP
- 榫卯结构完整版本.pptx VIP
- 医学伦理与职业道德.pptx VIP
- 国开(四川)03947-汽车维修业(中级)证书培训课程-第二次形成性考核-辅导资料.docx VIP
- 2024年国开电大《建筑工程项目管理》形考任务1-2网考题库(附答案).pdf VIP
- 合肥一中2024届高三最后一卷 物理试卷(含答案)+答题卡.pdf
- 中文版 IEC 61000-4-4-2012_(1-45,92)电磁兼容性 (EMC) — 第 4-4 部分:试验和测量技术 — 电快速瞬变脉冲群抗扰度试验.doc
- 肩周炎康复护理PPT课件.pptx
文档评论(0)