广东省佛山市华南师范大学附中2022年高三第二次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线C：=1(a0，b0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．+1 2．己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 3．若集合，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．要得到函数的图象，只需将函数的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5．下列函数中，图象关于轴对称的为（ ） A． B．， C． D． 6．已知是虚数单位，若，，则实数（ ） A．或 B．-1或1 C．1 D． 7．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 8．由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a10”是“S9S8”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A．45 B．42 C．25 D．36 11．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（ ） A． B．2 C．1 D．3 12．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知关于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为_____． 14．已知函数，若恒成立，则的取值范围是___________. 15．如图，已知扇形的半径为1，面积为，则_____. 16．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则的取值范围是_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设数列，其前项和，又单调递增的等比数列， ， . (Ⅰ)求数列，的通项公式； (Ⅱ)若 ，求数列的前n项和，并求证：. 18．（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形． （1）求椭圆的方程； （2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值. 19．（12分）已知函数. （1）解不等式； （2）使得，求实数的取值范围. 20．（12分）记为数列的前项和，N. （1）求； （2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和. 21．（12分）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，，，是棱的中点. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 22．（10分）在中，角所对的边分别为，，的面积. （1）求角C； （2）求周长的取值范围. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】 以为圆心，以为半径的圆的方程为，联立，可求出点，则，整理计算可得离心率. 【详解】 解：以为圆心，以为半径的圆的方程为， 联立，取第一象限的解得， 即，则， 整理得， 则（舍去），， . 故选：B. 【点睛】 本题考查双曲线离心率的求解，考查学生的计算能力，是中档题. 2．A 【解析】 根据平面平面，四边形为等腰梯形，则球心在过的中点的面的垂线上，又是等边三角形，所以球心也在过的外心面的垂线上，从而找到球心，再根据已知量求解即可. 【详解】 依题意如图所示： 取的中点，则是等腰梯形外接圆的圆心， 取是的外心，作平面平面， 则是四棱锥的外接球球心，且， 设四棱锥的外接球半径为，则，