广东省广州市番禺区禺山高级中学2022年高考临考冲刺数学试卷含解析.doc

2021-2022高考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 2．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（　　） A．函数在上单调递增 B．函数的周期是 C．函数的图象关于点对称 D．函数在上最大值是1 3．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 A． B． C． D． 4．已知函数的导函数为，记，，…，N. 若，则 （ ） A． B． C． D． 5．已知满足，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A． B． C． D． 7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是( ) A． B． C． D． 8．若集合，，则=（ ） A． B． C． D． 9．已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）． A． B． C． D． 10．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ） 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生. A．互联网行业从业人员中90后占一半以上 B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 11．设双曲线的右顶点为，右焦点为，过点作平行的一条渐近线的直线与交于点，则的面积为（ ） A． B． C．5 D．6 12．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有34人，则的值为（ ） A．100 B．1000 C．90 D．90 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，，若线段的垂直平分线与轴交点的横坐标为，则的值为_________. 14．已知(2x-1)7=ao+a1x+ a2x2+…+a7x7，则a2=____. 15．已知，，，且，则的最小值为___________． 16．已知全集，集合则_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若函数在区间上的最小值为，求m的值. 18．（12分）已知中心在原点的椭圆的左焦点为，与轴正半轴交点为，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作斜率为、的两条直线分别交于异于点的两点、.证明：当时，直线过定点. 19．（12分）如图，三棱台中， 侧面与侧面是全等的梯形，若，且. （Ⅰ）若，，证明：∥平面； （Ⅱ）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 20．（12分）11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响. （1）经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列； （2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率. ①求； ②规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式. 21．（12分）如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且． （1）求证：平面； （2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值． 22．（10分）某景点上山共有级台阶，寓意长长久久．甲上台阶时，可以一步走一个台阶，也可以一步走两个台阶，若甲每步上一个台阶的概率为，每步上两个台阶的概率为．为了简便描述问题，我们约定，甲从级台阶开始向上走，一步走一个台阶记分，