广东省佛山市超盈实验中学2022年高三二诊模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2021-2022高考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知 若在定义域上恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（ ） A． B． C．5 D． 4．三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（ ） A．(-2,-1］ B．(-1,4］ C．[-2,4) D．[0,4] 7．已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A． B． C． D． 11．设，其中a，b是实数，则（ ） A．1 B．2 C． D． 12．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为________. 14．在正奇数非减数列中，每个正奇数出现次.已知存在整数、、，对所有的整数满足，其中表示不超过的最大整数.则等于______. 15．在△ABC中，∠BAC＝，AD为∠BAC的角平分线，且，若AB＝2，则BC＝_______. 16．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若正数、满足，求证：. 18．（12分）已知椭圆，上顶点为，离心率为，直线交轴于点，交椭圆于，两点，直线，分别交轴于点，． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求证：为定值． 19．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)，直线的参数方程(为参数)，若直线的交点为，当变化时，点的轨迹是曲线 （1）求曲线的普通方程； （2）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线的极坐标方程为，，点为射线与曲线的交点，求点的极径. 20．（12分）设数列，的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意，都有，，，（e是自然对数的底数）. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和. 21．（12分）某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:. （1）求当日产量为吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)； （2）记每日生产平均成本求证：； （3）若财团每日注入资金可按数列(单位:亿元)递减，连续注入天，求证:这天的总投入资金大于亿元. 22．（10分）已知数列的前项和为，且满足． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）证明：． 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 【解析】 先解不等式，可得出，求出函数的值域，由题意可知，不等式在定义域上恒成立，可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围. 【详解】 ，先解不等式. ①当时，由，得，解得，此时； ②当时，由，得. 所以，不等式的解集为. 下面来求函数的值域. 当时，，则，此时； 当时，，此时. 综上所述，函数的值域为， 由于在定义域上恒成立， 则不等式在定义域上恒成立，所以，，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：C. 【点睛】 本题考查利用函数不等式恒成立求参数，同时也考查了分段函数基本性质的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 2．D 【解析】 先将所求问题转化为对任意恒成立，即得图象恒在函数 图象的上方，再利用数形结合即可解决. 【详解】 由