第24讲　与圆有关的位置关系（测）（解析版）.docx

备战2021年中考数学总复习一轮讲练测 第五单元 圆 第24讲 与圆有关的位置关系 一、选择题 1．（2020秋?鄞州区期末）若点A在⊙O内，点B在⊙O外，OA＝3，OB＝5，则⊙O的半径r的取值范围是（　　） A．0＜r＜3 B．2＜r＜8 C．3＜r＜5 D．r＞5 【思路点拨】直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解 【答案】解：∵点A在半径为r的⊙O内，点B在⊙O外， ∴OA小于r，OB大于r， ∵OA＝3，OB＝5， ∴3＜r＜5． 故选：C． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 2．（2019秋?海曙区期末）平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（﹣4，﹣5），半径为5，那么⊙P与y轴的位置关系是（　　） A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是 【思路点拨】由题意可求⊙P到y轴的距离d为4，根据直线与圆的位置关系的判定方法可求解． 【答案】解：∵⊙P的圆心坐标为（﹣4，﹣5）， ∴⊙P到y轴的距离d为4 ∵d＝4＜r＝5 ∴y轴与⊙P相交 故选：A． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，熟练运用直线与与圆的位置关系的判定方法是解决问题的关键． 3．（2019秋?朝阳区校级期中）如图，PA、PB、DC分别切⊙O于A、B、E点，PA＝10，则△PCD的周长为（　　） A．10 B．20 C．15 D．30 【思路点拨】根据切线长定理由PA、PB分别切⊙O于A、B得到PB＝PA＝10，由于DC与⊙O相切于E，再根据切线长定理得到CA＝CE，DE＝DB，然后三角形周长的定义得到△PDC的周长＝PD+DC+PC＝PD+DB+CA+PC，然后用等线段代换后得到三角形PDC的周长等于PA+PB． 【答案】解：∵PA、PB分别切⊙O于A、B， ∴PB＝PA＝10， ∵CA与CE为⊙O的切线， ∴CA＝CE， 同理得到DE＝DB， ∴△PDC的周长＝PD+DC+PC＝PD+DB+CA+PC， ∴△PDC的周长＝PA+PB＝20， 故选：B． 【点睛】本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角． 4．（2020春?绍兴月考）如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝20°，则∠D的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【思路点拨】连OC，根据切线的性质得到∠OBD＝∠OCD＝90°，根据∠ACE＝20°和OA＝OC求出∠OAC＝∠OCA＝70°，可得∠BOC＝2×70°＝140°，再根据四边形的内角和为360°即可计算出∠D的度数． 【答案】解：连OC，如图， ∵DB、DE分别切⊙O于点B、C， ∴∠OBD＝∠OCD＝∠OCE＝90°， ∵∠ACE＝20°， ∴∠OCA＝90°﹣20°＝70°， ∵OC＝OA， ∴∠OAC＝∠OCA＝70°， ∴∠BOC＝2×70°＝140°， ∴∠D＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°． 故选：A． 【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能求出∠OCA的度数是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径． 5．（2020?滨湖区模拟）已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是（　　） A．32 B．34 C．27 D．28 【思路点拨】如图，点O是△ABC的外心，点D是△ABC的内心，E、F、M是△ABCD 内切圆与△ABC的切点．设AB＝a，BC＝b，则有2＝，推出a+b＝16，所以a2+2ab+b2＝256，因为a2+b2＝122＝144，推出2ab＝112，推出ab＝28，由此即可解决问题． 【答案】解：如图，点O是△ABC的外心，点D是△ABC的内心，E、F、M是△ABCD 内切圆与△ABC的切点． 设AB＝a，BC＝b，则有2＝， ∴a+b＝16， ∴a2+2ab+b2＝256， ∵a2+b2＝122＝144， ∴2ab＝112， ∴ab＝28． ∴△ABC的面积为28． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形内切圆与内心、外接圆与外心等知识，解题的关键是记住直角三角形的内切圆半径r＝，学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 6．（2020?新昌县模拟）如图，这条花边中有4个圆和4个正三角形，且这条花边的总长度AB为4，则花边上正三角形的内切圆半径为（　　） A． B． C．1 D． 【思路点拨】选择一个等边三角形和其内切圆，根据圆O是等边三角形ACE的内切圆，圆O切三角形的边CE为D，这条花边的总长度AB为4，可得CE＝2，连接OC，AD，则AD过点O，再根据特殊角三