第12讲 反比例函数及应用（讲练）（解析版）.docx

备战2020年中考数学总复习一轮讲练测 第三单元 函数 第12讲 反比例函数及应用 1、了解：反比例函数的意义； 2、理解：反比例函数中k的几何意义； 3、会：画出反比例函数的图象；结合图象与表达式，掌握k＞0和k＜0时图象的变化情况；利用k的几何意义求图形的面积； 4、能：解决反比函数与一次函数综合题；并解决有关整数点问题和几何综合问题。 1．（2019春?西城区期末）关于反比例函数的图象，下列说法中，正确的是　　 A．图象的两个分支分别位于第二、第四象限 B．图象的两个分支关于轴对称 C．图象经过点 D．当时，随增大而减小 【解答】解：，图象位于一三象限，故不正确， 反比例函数的图象关于直线或成轴对称，不关于轴对称，因此是不正确的， ，图象不过点，因此是不正确的， ，图象位于一三象限，在每个象限内，随的增大而减小因此是正确的， 故选：． 2．（2018秋?海淀区期末）如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数的图象上的一点，则矩形的面积为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：点在反比例函数的图象上， 矩形的面积， 故选：． 3．（2017秋?通州区期末）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为　　 A． B． C． D． 【解答】解：设反比例函数的解析式为，函数的图象经过点， ，得， 反比例函数解析式为． 故选：． 4．（2018秋?平谷区期末）请写出一个过点，且函数值随自变量的增大而增大的函数表达式　　　　　　　　． 【解答】解：如果此函数为一次函数， 函数值随自变量的增大而增大， 可设解析式为：， 图象经过点， ， 解得：； 解析式为：（答案不唯一）． 故答案为． 5．（2019?北京）在平面直角坐标系中，点，，在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线，则的值为　 　． 【解答】解：点，，在双曲线上， ； 又点与点关于轴的对称， 点在双曲线上， ； ； 故答案为：0． 6．（2018秋?顺义区期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数在第二象限的图象上有一点，过点作轴于点，则　 　． 【解答】解：设点的坐标为， 反比例函数在第二象限的图象上有一点，过点作轴于点， ， 故答案为：2． 7．（2019春?西城区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，．结合图象，直接写出关于的不等式的解集　　　　　　　　． 【解答】解：关于的不等式的解集，实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量的取值范围，由图象的交点坐标可得： 或． 故答案为：或． 8．（2019?东城区一模）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点． （1）求及的值； （2）点是轴正半轴上的一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【解答】解：（1）点在双曲线上， ， 点的坐标为． 将代入，得：， 解得：． （2）分三种情况考虑，过点作轴于点，如图所示． ①当时，， 点的坐标为； ②当时，点的坐标为， ，， ， ， 点的坐标为，； ③当时，设，则，， 在中，，即， 解得：， 点的坐标为． 综上所述：点的坐标为，，，． 9．（2019?北京一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点． （1）求，的值； （2）将直线沿轴向上平移个单位后，与轴交于点，与函数的图象交于点． ①当时，求线段的长； ②若，结合函数图象，直接写出的取值范围． 【解答】解：（1）将点的坐标分别代入和中，得 ，， ，； （2）①直线与轴交于点， 当时，． 此时直线解析式为，代入函数中，整理得，， 解得（舍去），， ， ． ②当时，点的坐标为， ． 10．（2019?怀柔区一模）在平面直角坐标系中，直线，经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数的图象交于，两点． （1）求直线的表达式； （2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象在点、之间的部分与线段围成的区域（不含边界）为． ①当时，直接写出区域内的整点的坐标　　　　　　； ②若区域内恰有3个整数点，结合函数图象，求的取值范围． 【解答】解：如图： （1）设直线与轴的交点为， 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 9 ，． ，． 直线经过点和， 直线的表达式为； （2）①当时，两函数图象的交点坐标为方程组的解， ，，，，观察图象可得区域内的整点的坐标为； ②当图象经过点时，则． 当图象经过点时，则． 观察图象可得区域内的整点有3个时． 1．反比例函数概念及表示 一般地，形如（是常数，）的函数叫做反比例函数．其中是自变量，是函数． 自变量的取值范围是 不等于0的一切实数 ．解析式的三种形式： （1）． （2） （3）． 2．反比例函数的图象与性质 图象 所属象限 一、三 象限 二、四 象限 与坐标轴交点 反比例函数的图象无限接近坐标轴，但与坐标