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微分方程解法小结
最近学习了微分方程,现对各种方法总结如下:
一、 一阶微分方程: F(x,y,y')=0
⒈可变量分离方程
形如φ(x)dx-ψ(y)dy,或可化为该形式的方程称为可变量分离方程。
解法:两边积分得:∫φ〔x〕dx=∫ψ〔y〕dy。
⒉齐次方程
dy y
=φ( )
dx x
解法:换元。令 y= ? x,则原方程可化为可分离变量方程。
3.一阶线性微分方程
dy
dx
+P(x)y=Q(x)y
n
解法:两边同时乘以一个积分因子 e ? ,可得其通解公式:
P(x)dx
? P(x)dx ?
y=e ? Q(x)e? dx ? c? 。
P(x)dx
? ??
?
?
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