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1.下列等式不成立的 ( )
∫b ∫b ∫b
A. [mf(x)+ng(x)]dx=m f(x)dx+n g(x)dx
a a a
∫b ∫b
B. [f(x)+1]dx= f(x)dx+b-a
a a
∫b ∫b ∫b
C. f(x)g(x)dx= f(x)dx· g(x)dx
a a a
∫2π ∫0 ∫2π
D. sinxdx= sinxdx+ sinxdx
-2π -2π 0
解析:由定积分的性质知选项A、B、D正确,故选C.
答案:C
3
2.定积分 (-3)dx=( )
1
A.-6 B.6
C.-3 D.3
3
解析: 3dx表示图中阴影部分的面积S=3×2=6,
1
3 3
(-3)dx=- 3dx=-6.
1 1
答案:A
x
3.求由曲线y=e ,直线x=2,y=1围成的曲边梯形的面积时,若选择x 为积分变量,
则积分上限和积分下限分别为( )
2,
A.e 0 B.2,0
C.2,1 D.1,0
x x
y=e , y=e ,
解析:解方程组
y=1, x=2,
x=0, x=2,
可得
2
y=1, y=e .
所以积分上限为2,积分下限为0.
答案:B
3
4.对于由直线x=1,y=0和曲线y=x 所围成的曲边梯形,把区间3等分,则曲边梯形
面积的近似值(取每个区间的左端点) ( )
1 1
A. B.
9 25
1 1
C. D.
27 30
1 1 2 2
解析:将区间[0,1]三等分为 0, , , , ,1 ,
3 3 3 3
各小矩形的面积和为
1 1 1 2 1 9 1
3 3
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