湖北省宜昌市秭归县二中2022年高三第四次模拟考试数学试卷含解析.doc

2021-2022高考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的焦距为，过左焦点作斜率为1的直线交双曲线的右支于点，若线段的中点在圆上，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．若x，y满足约束条件则z=的取值范围为（ ） A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2] 4．在三角形中，，，求（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为 （ ） A．8 B．7 C．6 D．5 7．函数（或）的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．若，则， ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为( ) A．1 B．2 C． D． 10．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则（ ） A．1 B． C．2 D．3 11．已知集合A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，则＝（ ） A．{2，3，4，5} B．{2，3，4，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．{1，3，4，5，6，7} 12．已知直线y＝k（x﹣1）与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，直线y＝2k（x﹣2）与抛物线D：y2＝8x交于M，N两点，设λ＝|AB|﹣2|MN|，则（ ） A．λ＜﹣16 B．λ＝﹣16 C．﹣12＜λ＜0 D．λ＝﹣12 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为_________． 14．下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为_______． 15．若非零向量，满足，，，则______. 16．从编号为，，，的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_____________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线相切,求的值． 18．（12分）如图，在正四棱锥中，，点、分别在线段、上，． （1）若，求证：⊥； （2）若二面角的大小为，求线段的长． 19．（12分）底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，. （1）求证：； （2）求二面角的正弦值. 20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为.若直线交曲线于，两点，求线段的长. 21．（12分）椭圆：（）的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为. （1）求椭圆的方程； （2）设是直线上任意一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线恒过一个定点. 22．（10分）己知，，. （1）求证：； （2）若，求证：. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 【解析】 将点A坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长，进而求得离心率. 【详解】 将,代入方程得，而双曲线的半实轴，所以，得离心率,故选C. 【点睛】 此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念，属于基础题. 2．C 【解析】 设线段的中点为，判断出点的位置，结合双曲线的定义，求得双曲线的离心率. 【详解】 设线段的中点为，由于直线的斜率是，而圆，所以.由于是线段的中点，所以，而，根据双曲线的定义可知，即，即. 故选：C 【点睛】 本小题主要考查双曲线的定义和离心率的求法，考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 3．D 【解析】 由题意作出可行域，转化目标函数为连接点和可行域内的点的直线斜率的倒数，数形结合即可得解. 【详解】 由题意作出可行域，如图， 目标函数可表示连接点和可行域内的点的直线斜率的倒