分数指数幂课件.pptx

指数与指数幂的运算第二课时 分数指数幂复习回顾?根式是如何定义的？有那些性质？1.根式定义2.n次方根的性质(1) 奇次方根有以下性质：正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.(2)偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零.复习回顾3.三个公式n是奇数n是偶数4.如果xn=a,那么复习回顾?整数指数幂是如何定义的？有何规定？复习回顾?整数指数幂有那些运算性质?(m,n ∈Z)探究(1)观察以下式子,并总结出规律:(a 0)结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.构建数学探究(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗? 类比总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.构建数学探究(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗? 43的5次方根是 75的3次方根是 a2的3次方根是 a9的7次方根是 结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.构建数学1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.概念理解【1】用根式表示下列各式:(a＞0) 【2】用分数指数幂表示下列各式：4.有理指数幂的运算性质 指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.（并可以进一步推广到无理数指数幂）练一练【1】求下列各式的值.数学运用将根式转化分数指数幂的形式. 利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a 0).解:当有多重根式时,要由里向外层层转化.对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.要熟悉运算性质.分数指数幂的运算 系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.解：原式 = 利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.小结练一练【1】计算下列各式(式中字母都是正数).注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂.分数指数幂或根式中x的定义域问题例.求下列各式中x的范围X≠1x≤1X0X∈R(-3,1)X≠±1课堂小结1.分数指数概念(a＞0,m,n∈N*, n＞1)(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.2.实数指数幂运算性质化简