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. 八年级 上册 12.2.1 三角形全等的判定 （第1课时） 1、 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫做全等三角形 2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角 ①AB=DE ③ AC=DF ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 全等三角形的性质是？ 全等三角形的对应边相等， 对应角相等 反过来成立吗？ 创设情境，导入新知 创设情境，导入新知 1.只给一条边时； 3㎝ 3㎝ 1.只给一个条件 45? 2.只给一个角时； 45? 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. ①两边； ③两角。 ②一边一角； 2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ ①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 6cm 6cm 4cm 4cm 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. ②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时: 4cm 4cm 30? 30? 结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 45? 30? 45? 30? ③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等 两个条件 ①两角； ②两边； ③一边一角。 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。 一个条件 ①一角； ②一边； . * 1、任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB， B′C′=BC，C′A′=CA，判断两个三角形是否全等. 作法：1.画线段A′B′=AB； 2.分别以A′,B′为圆心，以线段AC,BC为半径画弧，两弧交于点C′； 3.连接线段B′C′，A′C′. A′ B′ C′ B C A . * 3、如何用符号语言来表达呢? 在△ABC与△DEF中 A B C D E F AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。 . * 证明：∵　D 是BC 中点， ∴　BD =DC． 　在△ABD 与△ACD 中， ∴ 　△ABD ≌ △ACD （ SSS ）． 应用所学，例题解析 　　如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是 连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ． C B D A AB =AC ， BD =CD ， AD =AD ， ∵　 【4、例题】 分析：要证明△ABD≌△ACD， 首先看这两个三角形的三条边是 否对应相等. . * 【解析】△ABC≌△DCB. 理由如下： AB = DC， AC = DB， A BB C C D ∴△ABC≌ 6.如图，D，F是线段BC上的两点， AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 . A E B D F C 5.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？ △DCB BC= CB， BF=CD 或BD=CF （SSS）. 【跟踪训练】 A D A B C D E F . * 7.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C请说明理由. 【解析】在△ABD和△CDB中 AB=CD （已知）， AD=CB （已知）， BD=DB （公共边）， （SSS）， ∴ △ABD ≌△CDB ∴ ∠A= ∠C（ ）. 全等三角形的对应角相等 B C A D . * 8、如图，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，AC=DF。只要找出线段 = ，就可以判定△ABC≌△DEF 。 A E D F B C 9、如图，AB＝AC，BE＝CE，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有 对。 A E C B D . * 10、如图, C是BF的中点，AB =DC ,AC=DF. 求证:△ABC ≌ △DCF 证明: 在△ABC 和△DCF中 AB = DC ∴ △ABC ≌ △DCF (已知) (已证) AC = DF BC = CF ∵C是BF中点 ∴ BC=CF (已知) (SSS) . * 11、已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE ,AC = DF ,BE = CF . 求证