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§3.2 全概率公式 引例：有朋友从远方来，情形如下： 乘火车概率3/10 迟到概率1/4； 乘船的概率1/5 迟到概率1/3; 乘汽车概率1/10 迟到概率1/12; 乘飞机概率2/5 迟到概率0 问：朋友迟到的概率多大？ 复杂问题 全概率公式 简单化 1. 样本空间的划分 样本空间划分的简单理解： 对照引例，给出样本空间的划分 2. 全概率公式 全概率公式 借助于韦恩图的理解 图示 证明 化整为零 各个击破 例6 有一批同一型号的产品，其中由一厂生产的占 30% ，二厂生产的占 50% ，三厂生产的占 20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2% ， 1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少? 设事件 A 为“任取一件为次品〞, 解 由全概率公式得 30% 20% 50% 2% 1% 1% 全概率公式：原因 §3.2 贝叶斯公式 结果 贝叶斯公式 问题：结果 原因呢？ 称此为贝叶斯公式. 3. 贝叶斯公式 贝叶斯资料 证明 解 例1 由贝叶斯公式得所求概率为 上题中概率 0.95 是由以往的数据分析得到的, 叫 做先验概率. 而在得到信息之后再重新加以修正的概率 0.97 叫做后验概率. 先验概率与后验概率 * *
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