同底数的幂运算课件.pptx

同底数的幂运算 第1页，共12页。 有理数的 加 减 乘 除 乘方 运算 整式的 加 减 乘 除 乘方 运算 22 X 23 = a2 X a3 = 第2页，共12页。 ɑn表示的意义是什么？ 其中ɑ、n、ɑn分别叫做什么？ ɑn 底数 指数 幂 = ɑ × ɑ × ɑ × ··· ×ɑ n 个 ɑ ɑn 第3页，共12页。 练习 ：指出下列各式的指数与底数 ① 34 ④（- 2）3 ② ɑ3 ⑤ - 23 ③ (ɑ+b)3 ⑥ (ɑ+b)m 第4页，共12页。 你能算出 1014×103的结果吗? =（10×10×···×10） 14个10 ×（10×10×10） 3个10 1014×103 = 10×10×···×10 17个10 （根据乘法结合律） = 1017 （根据乘方的意义） 第5页，共12页。 ɑm·ɑn =ɑm+n （当m、n都是正整数） ɑm·ɑn = (ɑɑ…ɑ ) (ɑɑ…a) （乘方的意义） m个ɑ n个ɑ = ɑɑ…ɑ (m+n)个ɑ （乘法结合律） = ɑm+n （乘方的意义） 即：ɑm · ɑn = ɑm+n （当m、n都是正整数） 第6页，共12页。 同底数幂的乘法公式： am·an = am+n （m、n都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 第7页，共12页。 1.计算 1）（-2）12·（-2）13 =（-2）25 = -225 2）-212·（-2）13 = -212·（ -213 ） = 225 注意：符号 3）ɑ·ɑ5·ɑ3 = ɑ1+5+3 = ɑ9 第8页，共12页。 2.计算 1） - ɑ2· ɑ6 = -（ ɑ2 · ɑ6 ） = - ɑ2+6 = - ɑ8 2）（-х） · （-х）3 =（-х）1+3 =（-х）4 = х 4 注意： 1）- ɑ 2与（- ɑ) 2的差别； 2）（-х）2n =х2n; （-х）2n+1 = -х2n+1 第9页，共12页。 3.计算以下各题 1）хn·х2 2）ym·ym+1 3)(p+q)3·(p+q)2 4)(ɑ-b)(ɑ-b)3·(ɑ-b)5 5)(p-q)3·(q-p)2 6)(ɑ-b)(ɑ-b)3·(b-ɑ)m 注意:指数为1的因式 хn+2 y2m+1 (p+q)5 (ɑ-b)9 (p-q)5 当m为偶数(ɑ-b)m+4 当m为奇数-(ɑ-b)m+4 底数为和、差或其他形式的幂相乘，应把这些和差看做一个整体； 第10页，共12页。 4.计算以下各题 1）32×3×27-3×81×3 2）100×10n×10000 3) y5·y·y+y3·y3·y 1）原式=32×31×33-31×34×31 =32+1+3-31+4+1 = 36-36 = 0 2）原式=102×10n×104=102+n+4=10n+6 3）原式=y5+1+1+y3+1+1 =y7+y7 =2y7 第11页，共12页。 5.计算 1）求（-2）2007+ 22008 2）已知ɑn=2， ɑm=3,求ɑn+m的值 2）ɑn+m=ɑn·ɑm=2×3=6 3） 33х+1=34 ∴3х+1=4 ∴х=1 注意：同底数幂相乘公 式逆运用。 3）已知33х+1=81，求х的值 1）原式= -22007+ 22008 = -22007+ 22007·21 = 22007 （-1+2）= 22007 第12页，共12页。