第1章量子力学基础知识.pptVIP

物 理 量 和 算 符 假定 II 一个微观体系的每个可观测的物理量，都对应着一个线性厄米算符。 算符 —— 对某一函数（或图形）进行某种运算（或操作）的符号。 例：+、÷、㏒、tg、d/dx 和 C6（旋转60°）等 一个算符作用于一个函数通常得到另一个函数： d/dx (3x2﹣5x +3 + cosx) = 6x ﹣5 ﹣sinx §1.2 量 子 力 学 的 基 本 假 设 第29页，共62页，编辑于2022年，星期六 物 理 量 和 算 符 在量子力学中，物理量 A 对应的算符写作 。当 满足 时，称 为 线性算符。当 满足 或 时，称 为 Hermite算符。 §1.2 量 子 力 学 的 基 本 假 设 第30页，共62页，编辑于2022年，星期六 物 理 量 和 算 符 例 4 §1.2 量 子 力 学 的 基 本 假 设 第31页，共62页，编辑于2022年，星期六 物 理 量 和 算 符 将式（1.2.1）对 x 微分，得 即 由此可见 或 经典力学量 量子力学算符 §1.2 量 子 力 学 的 基 本 假 设 第32页，共62页，编辑于2022年，星期六 物 理 量 和 算 符 经典力学中的一般力学量 A 都可以表示成坐标和动量的函数，即 A = A (q, pq)。 微观体系中力学量的表达： 算符化规则： （1）时空坐标： （2）动量： （3）其它力学量 Q： §1.2 量 子 力 学 的 基 本 假 设 第33页，共62页，编辑于2022年，星期六 物 理 量 和 算 符 例 5 写出下列力学量的算符表达式： （1）动能；（2）体系总能量；（3）角动量。 解 （1）在经典力学中，动能的表达式为 因此，相应的算符为 §1.2 量 子 力 学 的 基 本 假 设 第34页，共62页，编辑于2022年，星期六 物 理 量 和 算 符 拉普拉斯算符 注： §1.2 量 子 力 学 的 基 本 假 设 第35页，共62页，编辑于2022年，星期六 物 理 量 和 算 符 （2）对于保守力场 （3）M = r × p = ( xi + yj + zk ) × ( pxi + pyj + pzk ) = ( ypz －zpy ) i + ( zpx － xpz ) j + ( xpy － ypx ) k = Mxi + Myj + Mzk 势能算符： 总能量算符： 哈密顿（Hamilton）算符 r p §1.2 量 子 力 学 的 基 本 假 设 第36页，共62页，编辑于2022年，星期六 物 理 量 和 算 符 因此 §1.2 量 子 力 学 的 基 本 假 设 第37页，共62页，编辑于2022年，星期六 本 征 方 程 假定 III 若某一物理量A的算符 作用于某一状态函数ψ，等于某一常数 a 乘以ψ，即 那么对ψ所描述的这个微观体系的状态，物理量A就有确定的数值 a 。 本征方程 本征函数 本征值 {Ψ }：本征函数集 { a }：本征值谱 §1.2 量 子 力 学 的 基 本 假 设 第38页，共62页，编辑于2022年，星期六 本 征 方 程 当ψ是 的本征函数时，该物理量的实验测量值就对应于 的本征值 a。如，当氢原子处于1s轨道时，有 所以此时氢原子的能量为-13.6 eV。 Hamilton算符的本征方程就是定态Shr?dinger方程： 含时Shr?dinger方程为： §1.2 量 子 力 学 的 基 本 假 设 第39页，共62页，编辑于2022年，星期六 本 征 方 程 Hermite 算符的重要性质： 1）Hermite算符的本征值为实数 证明：若 为Hermite算符，则有 同时有 因此 所以 a 必为实数。 §1.2 量 子 力 学 的 基 本 假 设 第40页，共62页，编辑于2022年，星期六 本 征 方