第1章线性规划标准型和图解法.pptVIP

图解法 求解下述线性规划问题 * 第29页，共43页，编辑于2022年，星期五 图解法 画出线性规划问题的可行域 * 第30页，共43页，编辑于2022年，星期五 图解法 目标函数的几何意义： * 第31页，共43页，编辑于2022年，星期五 * 第1页，共43页，编辑于2022年，星期五 线性规划应用的典型情况 制造者希望建立一个生产时间表和库存计划以满足未来一段时间的市场需求，最理想的情况是：既满足市场上产品的需求、同时又使生产和库存的成本最低； 金融分析员必须选择一种股票或证券进行投资，金融分析员希望使自己的投资有最大的回报率； 营销经理希望能够从广播、电视、报纸、杂志这几种媒体中选择一种合适的组合，确定广告预算使自己的广告效益最好； 公司的仓库分布于全美各地，现在有一些顾客订单，公司希望确定每个仓库的发货量使成本最低 …… * 第2页，共43页，编辑于2022年，星期五 问题的提出 例1 （生产计划问题）某企业利用A、B、C三种资源，在计划期内生产甲、乙两种产品，已知生产单位产品的资源消耗、单位产品利润等数据如表所示，问如何安排生产计划使企业利润最大？ 甲 乙 资源限制（公斤） A 1 1 300 B 2 1 400 C 0 1 250 单位产品利润（元/件） 50 100 产品 资源 单耗 * 第3页，共43页，编辑于2022年，星期五 解：设x、y分别代表甲、乙两种产品的生 产数量（件），z表示公司总利润。则有 max z=50x+100y s.t. x+y≤300 2x+y ≤400 y ≤250 x，y≥0 规划问题的数学模型 * 第4页，共43页，编辑于2022年，星期五 线性规划应用的典型情况 这类例子的共同特点： 要求目标函数最大化或最小化； 一定存在约束条件，而且这些约束条件会影响目标的实现。 * 第5页，共43页，编辑于2022年，星期五 基本概念 1、给定有限资源，充分利用资源最大限度地实现目标 2、给定目标，要求完成任务使用的资源最少 目标函数：表示最大目标或是最小资源 约束条件：表示资源的约束或是目标约束 非负条件：往往实际问题中变量不允许为负，而 问题不一定明确指出，需要自己判断。一般定义为≥ 0 * 第6页，共43页，编辑于2022年，星期五 线性规划问题的数学模型 规划问题的数学模型三要素 决策变量：问题中要确定的未知量，用以表明规划中的用数量表示的方案、措施，可由决策者决定和控制； 目标函数：它是决策变量的函数，按优化目标分别在这个函数前加上max或min； 约束条件：指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，通常表达为含决策变量的等式或不等式。 * 第7页，共43页，编辑于2022年，星期五 线性规划:是指约束条件和目标函数都是线性时的规划模型。 实际问题中线性的含义：一是严格的比例性；二是可叠加 性。 非线性规划的例子: K－T条件、0.618法、梯度法、随机搜索法 等。 规划问题的数学模型 * 第8页，共43页，编辑于2022年，星期五 LP 问题 基本概念 数学模型 可行解、最优解 实际问题 LP 问题 解的概念 基本解、基可行解 提 出 基本最优解 基本方法 图解法 原始单纯形法 单纯形法 大 M 法 人工变量法 对偶单纯形法 两阶段法 对偶理论 进一步讨论 灵敏度分析──参数规划 * 在经济管理领域内应用 运输问题（转运问题） 特殊的 LP 问题 整数规划 多目标 LP 问题 * * 第9页，共43页，编辑于2022年，星期五 线性规划数学模型 目标函数 约束条件 决策变量 * 第10页，共43页，编辑于2022年，星期五 线性规划数学模型 简写形式 * 第11页，共43页，编辑于2022年，星期五 线性规划数学模型