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中国古代著名数学著作《孙子算经》记载:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”此问题为中国剩余定理的原型。下面介绍公务员行测考试中常见的几种情况和中国剩余定理的巧妙应用,以及中国剩余定理在解决实际问题中应用。一、基本解法——层层推进法
以上题为例:物品的个数满足除以 3 余 2,除以 5 余 3,除以 7 余 2,则有物品多少个? 解析:满足除以 3 余 2 的最小数为 2;在 2 的基础上每次加 3,直到满足除以 5 余 3,这个最小的数为 8;在 8 的基础上每次加 3、5 的最小公倍数 15,直到满足除以 7 余 2,这个最小的数为 23。所以满足条件的最小自然数为 23,而 3、5、7 的最小公倍数为 105,故满足条件的数可表示为 105n+23(n=0,1,2,…,下同)。
二、余同取余,和同加和,差同减差,最小公倍数做周期
余同取余,最小公倍数做周期
如果一个数除以几个不同的数,余数相同,则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式。
例:一个数除以 3 余 1,除以4 余 1,除以10 余 1。则这个数可表示为 60n+1(60 为 3、4、
10 的最小公倍数,n=0,1,2,…,下同)。
和同加和,最小公倍数做周期
如果一个数除以几个不同的数,除数与余数之和相同,则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该和(除数与余数之和)相加的形式。
例:一个数除以 5 余 4,除以 6 余 3,除以 8 余 1。则这个数可表示为 120n+9。
差同减差,最小公倍数做周期
如果一个数除以几个不同的数,除数与余数之差相同,则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该差(除数与余数之差)相减的形式。
例:一个数除以 3 余 1,除以 4 余 2,除以 10 余 8。则这个数可表示为 60n-2(n=1,2,…)。
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