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一元二次方程解应用题;;; ;;;;;;;;5; 宽为 m,得;练习1:要做一个高是8cm,底面的长比宽多5cm
体积是528 的长方体木箱,问底面的长和宽
各是多少?;列一元二次方程解应题; 昆二中小明学习非常认真,学习成绩直线上升,
第一次月考数学成绩是a分,第二次月考增长了10%,
第三次月考又增长了10%,问他第三次数学成绩是多少?;例2:平阳按“九五”国民经济发展规划要求,2003年的社会总产值要比2001年增长21%,求平均每年增长的百分率.(提示:基数为2001年的社会总产值,可视为a);a (1+x) 2 =1.21 a
(1+x) 2 =1.21
1+x =1.1
x =0.1;列一元二次方程解应题;列一元二次方程解应题;列一元二次方程解应题;一 、数字问题
[例1] 已知两个数的差是8,积是209,求这两个数. ;[例2] 三个连续偶数,已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332,求这三个连续偶数. ;解:设中间一个偶数为x,则其余两个偶数分别为(x?2)和 (x?2),
根据题意,得(x?2)2+(x?2)2 ? x2 ? 332
整理,得 x2 ?324
x??18
当x?18时,x?2 ? 16, x?2? 20;
当x= ?18时,x?2= ?20, x?2? ?16.
答:这三个连续偶数分别为16、18和20,或?20、 ?18和?16. ;[例3] 一个两位数等于其各位数字之积的3倍,且其十位数字比个位数字小2,求这个两位数. ;;(1)十位数字为a,个位数字为b的两位数是10a?b;
(2)百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c的三
位数是100a?10b?c.; 二、面积问题 ;解:设四周的等宽草坪的宽为x米,
则花坛的长和宽分别为(4?2x)米和(3?2x)米,
根据题意,得
(4?2x)(3?2x)?2[4?3?(4?2x)(3?2x)]
整理,得 2x2?7x?2?0
解得 , .
当x?3.19时,4?2x?0, 不合题意,舍去;
当x?0.31时,4?2x?3.38?3.4, 3?2x?2.38?2.4. 符合题意.
答:花坛的长约为3.4米,宽约为2.4米.; [例5] 学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚,为节约经费,一边利用18米长的教学楼后墙,另三边利用总长为35米的铁围栏围成,求自行车棚的长和宽.;解:设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米,则与教学
楼后墙平行的那条边长为
(35?2x)米,根据题意,得
x(35?2x)?150
解得
当 时,35?2x?20?18不合题意,舍去;
当x?10时,35?2x?15. 符合题意.
答:自行车棚的长和宽分别为15米和10米.; [例6] 如图,一块长162米,宽64米的矩形耕地,要在这块地上挖4横2纵共6条水渠,如果水渠的宽相等,且要保证余下的可耕地面积为9600平方米,求水渠的宽.(精确到0.1米);三、增长率问题
[例7] 某市市政府计划两年后实现市财政净收入翻一
番,那么这两年中市财政净收入的平均年增长率应为
多少?(精确到0.1%)
若记今年市财政净收入为a,市财政净收入的平均年增
长率为x,则
明年(一年后)市财政净收入为a?ax?a(1?x);
后年(两年后)市财政净收入为a(1?x)? a(1?x) x?a(1?x)2.;解:设今年某市市财政净收入为1,
这两年中市财政净收入的平均年增长率为x,
根据题意,得 (1?x)2?2
, 符合题意.
不合题意,舍去.
答:这两年中市财政净收入的平均年增长率约为41.4%.; [例8]某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣,但上市后销售不佳,为减少库存积压,两次连续降价打折处理,最后价格调整为每套128元.若两次降价折扣率相同,求每次降价率为多少?两次打折标示多少折?
(1)若原价为a元,降价率为x,则一次降价后标价为 a?ax? a(1?x) 元; 两次降价后标价为a(1?x)2元.
(2)若原价为a元,打y折,则
一次打折后标价为 元; 两次降价后标价为
元. 降价率x与打y折的关系为: .;解:设每次降价率为x,
根据题意,得 200(1
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