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23.3.3 相似三角形的性质
第24章 图形的相似
23.3.3 相似三角形的性质
复习导入
1.相似三角形的判定方法有哪些?
2.相似三角形有哪些性质?
3.三角形中的主要线段有哪些?
探索新知
如图:△ABC和△ABC是两个相似三角形,相似比为k,其中AD、AD分别为BC、BC边上的高,那么AD、AD之间有什么关系。
相似三角形的对应高的比等于相似比.
证明:∵AD⊥BC,AD⊥BC
∴∠ABD=∠ABD,且∠B=∠B
∴△ABD∽△ABD
∴
2.若将上图中的高改为中线、角分线,那么它们对应中线的比,对应角平分线的比等于多少?
结论:相似三角形对应中线的比等于相似比.
结论:相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.
3.相似三角形的周长比等于相似比.
4.相似三角形的面积比等于相似比的平方.
巩固练习
1.教材第72页练习第1、2题。
3.若两个相似三角最大边长分别为35cm和14cm,它们的周长差为60cm,则较大的三角形的周长是多少?
4.在△ABC中,已知D在AB上,E在AC上,且DE∥BC,AB=30m,BD=18m,△ABC的周长为80m,面积为100m2,求△ADE的周长和面积。
答案:1.3∶5. 2.0.4 0.4 0.4 0.16. 3.100cm 4.32 16
归纳小结
利用相似三角形的性质解题时,应特别注意“对应”,切忌混淆对应边的比与相似比中的前后项的位置。
课后作业
观察可能导致发现,观察将揭示某种规则、模式或定律。
——波利亚
内容总结
23.3.3 相似三角形的性质。23.3.3 相似三角形的性质。相似三角形的对应高的比等于相似比.。证明:∵AD⊥BC,AD⊥BC。2.若将上图中的高改为中线、角分线,那么它们对应中线的比,对应角平分线的比等于多少。结论:相似三角形对应中线的比等于相似比.。结论:相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.。3.相似三角形的周长比等于相似比.。4.相似三角形的面积比等于相似比的平方.。1.教材第72页练习第1、2题。3.若两个相似三角最大边长分别为35cm和14cm,它们的周长差为60cm,则较大的三角形的周长是多少。4.在△ABC中,已知D在AB上,E在AC上,且DE∥BC,AB=30m,BD=18m,△ABC的周长为80m,面积为100m2,求△ADE的周长和面积。答案:1.3∶5. 2.0.4 0.4 0.4 0.16. 3.100cm 4.32 16。——波利亚
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