3.2.3.指数函数与对数函数的关系.ppt

一、引入： 已知对数函数y＝log2x与指数函数y＝2x. 问题1：上述两个函数都是一一映射吗？ 提示：都是． 问题2：两函数的自变量与因变量有何关系？ 提示：y＝log2x的自变量就是y＝2x的因变量，y＝log2x的因变量就是y＝2x的自变量． 问题3：函数y＝2x＋1是y关于x的函数，试求出x关于y的函数式． 问题4：通常自变量用x表示，试用x表示问题3中的函数关系． 问题5：在同一坐标系中，作出y＝2x＋1和问题4中函数的图象． 问题6：两函数的图象有何特征？ 提示：两函数的图象关于y＝x对称． 二. 定义 1．反函数 当一个函数是 时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，称这两个函数互为 ． 2．图象的对称性 对数函数y＝logax(a0，a≠1)与指数函数y＝ax(a0，a≠1) ，它们的图象关于直线 对称．函数y＝f(x)的反函数通常用y＝ 表示． 一一映射 反函数 互为反函数 y＝x f－1(x) 总结： (1)并不是所有的函数都存在反函数，只有x与y一一对应的函数才有反函数． (2)若y＝f(x)有反函数y＝f－1(x)，则y＝f－1(x)的反函数是y＝f(x)，即y＝f(x)与y＝f－1(x)互为反函数． 。 三 常考例题 （一）求已知函数的反函数 [例1]　求函数y＝2x＋1(x0)的反函数． [思路点拨]　要求y＝2x＋1的反函数，应该用y表示x，求出反函数后要注明反函数的定义域，即原函数的值域． 求反函数的一般步骤： 练习： 2．函数f(x)＝3x(0x≤2)的反函数的定义域为 (　　) A．(0，＋∞) B．(1，9] C．(0，1) D．[9，＋∞) （二）互为反函数的函数图像间的关系及性质 [例2]　已知函数f(x)＝ax－k的图象过点(1，3)，其反函数y＝f－1(x)的图象过点(2，0)，则f(x)的表达式为________． [思路点拨]　由(2，0)在y＝f－1(x)的图象上知，(0，2)在y＝f(x)的图象上． [总结]　若点P(m，n)在函数y＝f(x)(或在反函数y＝ f－1(x))的图象上，则点P′(n，m)在反函数y＝f－1(x)(或在函数y＝f(x))的图象上.利用这种对称性去解题，常常可以避开求反函数的解析式，从而达到简化运算的目的．