3、458传热学生教学大纲课件非稳态导热.pdfVIP

非稳态导热的基本概念 例1：设一平壁，初始温度为t0 ，突然将其投入到温度为t ∞的流体中对其进行对称加热。 例2 ：设一平壁，初始温度为t0 ，在τ=0 时使其左边温度恒为t1 ，右侧与温度t0 的流体进 行换热。 非稳态导热的特点： 物体内各点温度随时间变化 在热量传递过程中，由于温度的变化物体要积蓄（或放出）热量，即使是一维无限大平板对 每个于热流垂直的面上热流也不相等。 工程上研究非稳态导热往往要解决以下几个问题： 物体中某一部分的温度从初始值上升或下降到某一给定值所需要的时间； 物体在非稳态导热过程中的温度分布； 从某一时刻起经过一定时间后表面所传递的热量。 求解办法：在给定单值性条件求解导热微分方程。 当一物体表面突然被加热或被冷却时，物体中各点的温度变化及其分布取决于： 物体表面与周围环境的热交换条件；换热越强烈， 时间进入物体的热量（或物体放出） 就越多。物体内温度变化就越剧烈。 物体 导热条件；导热热阻越小，则为传递一定热量所需的温度梯度就越小。 集 数法的特点： 是一种理想化模型； 物体内热阻忽略不计； 物体内温度梯度忽略不计，认为整个物体具有相同的温度； 通过表面传递的热量立即设整个物体的温度同时发生变化； 把一个有分布热容的物体看成是一个集中热容的物体； 只考虑与环境间的换热不考虑物体内的导热。 有可能用集 数法的条件（定性）： 物体的导热系数要相当大； 几何尺寸要相当小； 表面换热要弱； 表面积要大。 求解示例： 问题的提出：有一任意形状的物体，体积为V ，表面积为A ，具有均匀的初始温度t0, 在初始时刻将其置于温度为t ∞的流体中，设t0 ＞t ∞，表面与流体的对流换热系数为h,物 体的参数为ρ、c,导热系数非常大。 求： 1.物体内的温度随时间的变化； 物体中任意时刻的热流； 到某一时刻的总传热量； 到某一温度所需的时间。 解：建立物力数学模型 ： 时间常数 当时，物体内的过余温度达到初始时的36.8% 毕渥数 数： 能用集 数法处理的条件（定量），要使各点的过余温度偏差小于5% ，则要求： 1. 如Bi 定义为，（L 为特征尺度）则要求：Bi ≤0.1 例题： 用电热偶测量管道内气流的温度。开始时热电偶与管道处于均匀一致的温度， 为20℃，当 管道内气流温度突然上升到 100℃时，试用集 数法估计要使热电偶 的温度误差小于 1℃，至少需要多长时间？已知热电偶的直径为 0.5mm，密度为ρ,比热为460J/(kg ℃),气流 与 热电偶的表面传热系数为。 思考题： 试用集 数法原理设计一个测量涡轮叶片外表面传热系数的实验方法 思考题： 试用集 数法原理设计一个测量对流换热系数的传感器。 具有对流换热边界的一维非稳态导热 当Bi0.1 ，或时，不能再用集 数法。这是虚度微分方程进行求解。 问题的提出： 厚2 δ、初温为t0 的无限大平板，在τ=0 时将其突然放入温度为tf 的流体中，流体 与平板的对流换热系数为h ，求平板内的温度分布。设Bi0.1 。 分析： 因Bi0.1 ，不能使用集 数法，又因为左右换热对称，顾可取一半进行研究。 控制方程：即导热微分方程 （0≤X ≤δ) 初始条件: τ=0,t(x, τ)=t0, （0≤X ≤δ) 边界条件:x=0, ，x= δ, 引入过余温度 θ＝t(x ，τ）－tf 求解方法：对上述方程可利用分离变量法进行求解。 物体内的温度分布为： == 其中μn 为 方程的解，有无穷多个。 当Fo 大于0.2 后，可以取级数的第一项，所产生的误差小于1 θm 为板中间截面温度。 思考： 平板任意一点的过余温度与中心过余温度之比与时间无关，即无量纲过余温度分布都是一样 的。——称为非稳态导热的正规热工况（或充分发展阶段）。（要满足Fo ＞0.2 ）。 不同几何形状物体加热或冷却速度的比较 Bi ＜0.1, 内阻可以忽略,可用集 数法的结果 在其它条件不变时，τ取决于ρV/A(质面比），对同种材料仅于V/A 有关: 在δ=R 时,加热或冷却到指定的温度的时间以求为最短，柱第二，平板第三 在外阻可以忽略，h→∞,Bi→∞,相当于物体表面处于第一类边界条件，查 Heisler 图可以看 出，中心截面的温度变化在相同的Fo 数下球为最大，长圆柱次之，平板为 。