涡流与势流-应用流体力学.pdfVIP

流体运动学 3.5 涡流与势流 主讲人：张志莲 北京石油化工学院 引入 ⚫ 按流体微团是否绕自身轴旋转，流动分为有旋流动和无旋流动。 u u  = z − y x y z u u  = x − z y z x u u  = y − x z x y 如果 ，无旋流动，也称为势流。 =0  0 如果 ，有旋流动，也称为涡流。 3.5 涡流与势流 3.5.1 涡线、涡管、速度环量和速度势 3.5.2 几种简单的涡流 3.5.3 几种简单不可压缩平面势流 3.5.4 简单不可压缩平面势流的叠加 3.5.1 涡线、涡管、速度环量和速度势 涡线 ⚫ 涡线：类似于流线，是某瞬时流场中的一条矢量曲线，在该瞬时位于此曲线上的任一流体 质点的涡量Ω都与该曲线相切。 dx dy dz ⚫ 涡线的微分方程类似于流线的微分方程： =    x y z 3.5.1 涡线、涡管、速度环量和速度势 涡管 ⚫ 涡管：如果在流场内部任取一条封闭曲线，过该曲线上每一点都引一条涡线，所有的涡线 组成一个管状的曲面，称为涡管。 ✓ 用一曲面去截涡管，得到的截面面积记作A ，做A面上的 曲面积分得： I = ndA A A 该曲面积分称为曲面的涡通量。 ✓ 对于一个确定的涡管，它的任何截面上的涡通量 是一常数，该常数称为涡管强度。 涡管示意图 3.5.1 涡线、涡管、速度环量和速度势 速度环量 ⚫ 流速沿流场内任意封闭曲线的线积分，用 表示  = u dL = u dL L L L dL A 称为速度矢量沿封闭曲线L 的环量。 ⚫ 如果将速度沿曲面 A 的边界线 L 进行线积分，并保 证曲面A 始终在积分方向的左侧，则速度环量和涡 通量相等，即 L u dL= A ΩndA 斯托克斯公式，证明从略。 3.5.1 涡线、涡管、速度环量和速度势 速度势 ⚫ 速度势函数的定义：    如果存在一个标量函数与速度场满足：u = , u = , u = x