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直线与圆
一、 直线与方程
1. 直线的倾斜角与斜率
(一)直线的倾斜角
定义: 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角.我们规定,
为零度角.倾斜角的取值范围是 .
(二)直线的斜率
斜率的绝对值 越大,反映直线相对于 轴越陡;反之, .
除去垂直于 轴的直线外,只要知道直线上两个不同点的坐标,由
就可以算出这条直线的斜率.特别的,方程 的图象是通过点 且斜率为 的直线.
(三)斜率与倾斜角的关系: , .
① 当 时,直线平行于 轴或与 轴重合.
② 当 时,直线的倾斜角为 ; 值越大,直线的倾斜角也随着 .
③ 当 时,直线的倾斜角为 ; 值越大,直线的倾斜角也随着 .
特别的: 的直线的倾斜角等于 ,此时直线斜率不存在.
经典例题
1. 如图所示,直线 的斜率分别为 ,则( ).
A. B.
C. D.
2. 直线 的倾斜角的取值范围是( ).
A.
1
B.
C.
D.
3. 已知 , ,直线 上存在点 ,满足 ,则的
倾斜角的取值范围是( ).
A.
B.
C.
D.
巩固练习
4. 已知直线 经过点 和 ,则直线的倾斜角 的取值范围是( ).
A.
B.
C.
D.
5. 直线 , 的倾斜角 的取值范围是 .
6. 若直线 经过点 ,且在 轴上的截距的取值范围是 ,则其斜率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
2. 直线的方程
2
名称 方程的形式 常数的几何意义 适用范围
是直线上一定
点斜式 不垂直于 轴
点, 是斜率
是斜率, 是直线在
斜截式 不垂直于 轴
轴上的截距
是直线
两点式 不垂直于 轴和 轴
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